第五章　必刷小题10　平面向量与复数.docx

一、单项选择题 1．(2022·临沂模拟)设向量a＝(1，)，b＝(,9)，若a∥b，则等于(　　) A．－3 B．0 ．3 D．3或－3 2．(2023·长沙模拟)设(1－2i)＝|3＋4i|，则的共轭复数在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于(　　) A．4 B．3 ．2 D．0 4．(2022·聊城模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(　　) Aeq \f(π,6) Beq \f(π,3) eq \f(2π,3) Deq \f(5π,6) 5如图，在△AB中，点是B的中点，过点的直线分别交直线AB，A于不同的两点，N，若eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(A,\s\up6(→))，eq \(A,\s\up6(→))＝neq \(AN,\s\up6(→))，则＋n等于(　　) A．0 B．1 ．2 D．3 6．定义：|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于(　　) A．8 B．－8 ．8或－8 D．6 7．(2023·日照模拟)已知△AB是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，B的中点，且eq \(DE,\s\up6(→))＝3eq \(EF,\s\up6(→))，则eq \(AF,\s\up6(→))·eq \(B,\s\up6(→))的值为(　　) A．－eq \f(1,12) Beq \f(1,12) ．1 D．－8 8．(2023·岳阳模拟)在一个边长为2的等边△AB中，若点P是平面AB内的任意一点，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(P,\s\up6(→))的最小值是(　　) A．－eq \f(5,2) B．－eq \f(4,3) ．－1 D．－eq \f(3,4) 二、多项选择题 9．(2022·潍坊模拟)若复数1＝2＋3i，2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是(　　) Aeq \f(1,2)∈R Beq \\t(1·2)＝eq \\t(1)·eq \\t(2) ．若1＋(∈R)是纯虚数，那么＝－2 D．若eq \\t(1)，eq \\t(2)在复平面内对应的向量分别为eq \(A,\s\up6(→))，eq \(B,\s\up6(→))(为坐标原点)，则|eq \(AB,\s\up6(→))|＝5 10．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，＝(－2，－n)，其中，n均为正数，且(a－b)∥，则下列说法正确的是(　　) A．a与b的夹角为钝角 B．向量a在b上的投影向量为eq \f(\r(2),2)b ．2＋n＝4 D．n的最大值为2 11．瑞士数家欧拉在1765年发表的《三角形的几何》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半．这个定理就是著名的欧拉线定理．设△AB中，点，H，G分别是外心、垂心、重心．下列四个选项中结论正确的是(　　) Aeq \(GH,\s\up6(→))＝2eq \(G,\s\up6(→)) Beq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(G,\s\up6(→))＝0 ．设B边的中点为D，则有eq \(AH,\s\up6(→))＝3eq \(D,\s\up6(→)) Deq \(A,\s\up6(→))＝eq \(B,\s\up6(→))＝eq \(,\s\up6(→)) 12．(2023·潍坊模拟)已知向量eq \(P,\s\up6(→))＝(1,2)，将eq \(P,\s\up6(→))绕原点旋转－30°，30°，60°到eq \(P1,\s\up6(—→))，eq \(P2,\s\up6(—→))，eq \(P3,\s\up6(—→))的位置，则下列说法正确的是(　　) Aeq \(P1,\s\up6(—→))·eq \(P3,\s\up6(—→))＝0 B．|eq \(PP1,\s\up6(—→))|＝|eq \(PP2,\s\up6(—→))| eq \(P,\s\up6(→))·eq \(P3,\s\up6(—→))＝eq \(P1,\s\up6(—→))·eq \(P2,\s\up6(—→)) D．点P1的坐标为eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(\r(3)－1,2)，\f(1＋2\r(3),2))) 三、填空题 13．设{e1，e2}为基底，已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝e1－e2，eq \(