第四章　必刷小题8　解三角形.docx

一、单项选择题 1．(2023·重庆模拟)在△AB中，sin A＝eq \f(2\r(5),5)，A＝eq \r(5)，B＝45°，则B等于(　　) A．2eq \r(5) Beq \r(2) ．2eq \r(3) D．2eq \r(2) 2．(2023·南昌模拟)△AB的内角A，B，所对的边分别为a，b，，若b＝3，＝2，△AB的面积为2sin B，则s A等于(　　) Aeq \f(1,3) Beq \f(2,3) eq \f(\r(7),4) Deq \f(3,4) 3．在△AB中，角A，B，所对的边分别是a，b，，若asin A＋b(sin B＋eq \r(3)sin A)＝sin ，则等于(　　) A．30° B．60° ．120° D．150° 4．(2023·郑州模拟)2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为(A，B，在同一水平面上，D⊥平面AB)，测得AB＝63 ，∠AB＝30°，则纪念塔的高D为(　　) A．40 B．63 ．40eq \r(3) D．63eq \r(3) 5．(2022·南宁模拟)在△AB中，角A，B，所对的边分别为a，b，，a＝2，b2＋2＝a2＋b，则△AB外接圆的面积是(　　) Aeq \f(π,3) Beq \f(4π,3) ．2π D．4π 6．设△AB的内角A，B，的对边分别是a，b，，tan A＝eq \f(a,b)，且B为钝角．则sin A＋sin 的取值范围是(　　) Aeq \b\l\(\r\](\a\vs4\al\1(\f(\r(2),2)，\f(9,8))) Beq \b\l\(\r\](\a\vs4\al\1(\f(\r(3),4)，\f(5,4))) eq \b\l\(\r\](\a\vs4\al\1(\f(9,8)，\f(9,7))) Deq \b\l\(\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(\r(3),4))) 7．(2022·洛阳模拟)已知在△AB中，AB＝5，A＝4，则当函数f(A)＝sineq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(A＋\f(π,6)))＋eq \r(3)seq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(A＋\f(π,6)))－s 2A取得最大值时，B等于(　　) A．4 Beq \r(21) eq \r(41) D．2eq \r(14) 8．(2022·吉安模拟)在△AB中，AB＝B，点D是边AB的中点，△AB的面积为eq \f(4,9)，则线段D的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) eq \b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(\f(\r(6),3)，＋∞)) Deq \b\l\(\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(\r(6),3))) 二、多项选择题 9．(2022·福州模拟)下列对△AB解的个数的判断中正确的是(　　) A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解 B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 ．a＝eq \r(3)，b＝eq \r(6)，A＝60°，有一解 D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解 10．在△AB中，内角A，B，的对边分别为a，b，，若eq \f(a2＋2－b2,asin A)＋eq \f(a2－b2－2,bsin B)＝0，则△AB的形状为(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 ．等腰直角三角形 D．等腰三角形 11．(2023·宁波模拟)已知△AB三个内角A，B，的对边分别为a，b，，且eq \r(3)s A＋asin ＝0，若角A的角平分线交B于D点，且AD＝1，则下列结论正确的是(　　) A．A＝eq \f(2π,3) B．A＝eq \f(π,3) ．b＋的最小值为2 D．b＋的最小值为4 12．(2023·南昌模拟)已知是△AB的外心，若eq \f(|A|,|AB|)·eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(A,\s\up6(→))＋eq \f(|AB|,|A|)eq \(A,\s\up6(→))·eq \(A,\s\up6(→))＝2eq \(A,\s\up6(→))2，且2sin B＋sin ＝eq \r(3)，则实数可取的值为(　　) Aeq \f(3,4) Beq \f(3,5) eq \f(4,5) D．1 三、填空题 13．已知锐角△AB的内角A，B，的对边分别为a，b，，且满足＝eq \r(3)，eq \r(3)tan Atan B＝eq \r(3)＋tan A＋ta