2023学年九年级数学上册高分突破必练专题（人教版） 二次函数应用（4大类型）（原卷版）.docxVIP

二次函数应用（4大类型） 考点1 运动类 （1）落地模型 最值模型 考点2 经济类 销售问题常用等量关系 ： 利润=收入-成本； 利润=单件利润×销量 ； 考点3 面积类 考点4 拱桥类 一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题． 【考点1 落地模型】 【典例1】（2020九上·榆次期末）在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y （米）与水平距离 x （米）之间的关系式为 y=-112 A．3米 B．2米 C．10米 D．53 【变式1-1】（2021九上·颍上月考）如图，某运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝-x2＋x＋6，则此运动员将铅球推出的距离是　 　． 【变式1-2】（2021九上·栖霞期中）如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有的关系为 h=20t-5t2 ，则小球从飞出到落地所用的时间为　 【变式1-3】（2020九上·杨浦期末）广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离 x （米）的函数解析式是 y=-32 A．1米 B．2米 C．5米 D．6米 【考点2 最值模型】 【典例2】（2019九上·蜀山月考）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s=60t-1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了　 　米． 【变式2-1】（2021秋?信阳期中）烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 【变式2-2】（2021秋?越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 　 　米． 【变式2-3】（2022九上·萧山期末）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为 A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒 【考点3 经济类】 【典例3】（2021九上·舟山期末）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为8元／kg，经销售发现：每日销售量y（kg）与销售单价x（元／kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于24元／kg．设公司销售猕猴桃的日获利为w（元）. x（元／kg） 9 10 11 y(kg) 2100 2000 1900 （1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利w最大？最大利润为多少元？ 【变式3-1】（2021九上·鄂城期末）绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果.经市场调查发现，该生态水果的周销售量y（千克）是销售单价x（元/千克）的一次函数.其销售单价、周销售量及周销售利润w（元）的对应值如表.请根据相关信息，解答下列问题： 销售单价x（元/千克） 40 50 周销售量y（千克） 180 160 周销售利润w（元） 1800 3200 （1）这种有机生态水果的成本为　 　元/千克； （2）求该生态水果的周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； （3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 【变式3-2】（2021九上·南充期末）在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表： 销售价格x（元/千克） 12 13 14 15 16 日销售量y（千克） 1000 900 800 700 600 （1）求y关于x的函数表达式. （2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%） 【变式3-3】（2021九上·莱芜期末）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元