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专题1：函数f(x)=lnx(x)的性质 以函数f(x)=lnx为背景的高考试题 一、母题结构： 已知函数f(x)=lnx1-lnx的定义域为(0,∞)，则： ①单调性：f(x)=1/x-1/xx=lnx/(x-1)，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0,e) (e,∞) f(x) 正数 负数 f(x) 递增 递减 当x趋近于0时，f(x)趋近于负无穷；当x趋近于正无穷时，f(x)趋近于0。函数只有一个零点x=1，有最大值fmax(x)=f(e)=1/e，无最小值。 ②凹凸性：在(0,e)上为凸，在(e,∞)上为凹。 令g(x)=f(x)=1/x-1/xx，g(x)=-