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含参数的绝对值不等式
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含参数的绝对值不等式
一、教学目的
知识与技术:认识办理绝对值不等式恒建立问题的基本解法,领会不同解决
方法优缺点,能根据详细问题采取适合的解决方法。
过程与方法:经过把一个较难的题目改写成相对简单的问题,进而总结出这
类题的办理方案,进而达到解决这类题目的方法和手段。
情感态度与价值观:培养学生察看,类比,化归转变、数形联合的数学思想方
法,同时提高办理数学识题的能力。
教学重、难点:会解含参数的绝对值不等式恒建立问题二、教学方法与手段
本节课利用多媒体协助教学,采用学生多参与,学生解说的方法。
三、教学过程
(一)知识梳理
绝对值三角不等式
(1)定理
1:如果
a,b是实数,
则|a+b|
≤
,当且仅
当
时,
等号建立
;
?(2)
性质:||a|
-|
b||
≤|
a±b|
≤|
a|+|
b|;
?(3)定理
2:如果
a,b,c
是实数,
则|a-c|
≤?
,当且仅当
?时,
等号建立
.
2.绝对值不等式的解法
(1)|ax+b|≤c(c0)和|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法
①|ax+b|≤c???;
|ax+b|≥c????.
|f(x)|≤g(x)?___________________________
④|f(x)|≥g(x)?__________________________
(2)|x-a|+|x-b|≥c(c0)和|x-a|+|x-b|≤c(c0)
型不等式的解法
法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形联合的思想;
法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类议论的思想;
法三:经过结构函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.
(二)例题解说
种类一
例1.已知不等式|x+1|-|x-3|a.分别求出下列情形中a的取值范围.
1)不等式有解;
?(2)不等式的解集为R;
?(3)不等式的解集为?
例2.已知不等式|2x+1|+|x-2|>a恒建立,求a的取值范围.规律方法不等式有解是含参数的不等式存在性问题时,只需求存在知足条件的x即可;不等式的解集为R是指不等式的恒建立,而不等式的解集?的对立面(如f(x)>m的解集是空集,则
(x)≤m恒建立)也是不等式的恒建立问题,此两类问题都可转
化为最值问题,即f(x)a恒建立?af(x),f(x)a恒建立
max
?af(x).
min
变式训练1
已知对于x的不等式|2x-1|+|2x|≤k无解,则实数k的取值范围是________.
2.ax1ax2a2恒建立,求a的取值范围
3.2x12xm3有解,求m取值范围
4.已知f(x)=|x-1|-|2x+1|≤a恒建立,求a的取值范围
种类二
【例2】已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
1
设a-1,且当x∈-2,2时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
解∵a>-1,则-a<1,
2
2
-4x+1-a
a
x<-2
a
1
∴f(x)=|2x-1|+|2x+a|=
a+1-
2≤x<2.
1
4x+a-1
x≥2.
x∈-a,
1时,f(x)=a+1,
2
2
1
即a+1≤x+3在x∈-2,2上恒建立.
a
4
4
∴a+1≤-
2+3,即a≤3,∴a的取值范围为
-1,3.
变式训练2
已知函数f(x)xax2,并且f(x)x4的解集包含
1,2,求a的取值范围。
作业
.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()
A.5或8
??B.-1
或
5
C.-1或-4
????D.-4或
8
2.已知函数f(x)xa,其中a1
(1)f(2xa)2f(x)
2的解集为x|1x2
,
求
a的值
(2)若上述不等式的解集包含x|1x2,求a的取值范围
[小结]
理解绝对值不等式的几何意义.
掌握分类议论的标准,做到不重不漏.
利用基本不等式必须要找准“对应点”,明确“类比对象”,使其切合几个著名不等式的特点.
.注意查验等号建立的条件,特别是多次使用不等式时,必须使等号同时建立.
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