含参单调性及极值的讨论.docx

含参单一性及极值的议论 ————————————————————————————————作者： ————————————————————————————————日期： 含参函数的单一性、极值 主备人：李秀环 【学习目标】对简单含参函数,可以合理分类，对函数的单一性、极值进行议论。 【重点、难点】怎样合理合理的进行分类议论,明确分类议论的标准。 【自主学习】回首导数与函数的单一性的关系 （1)如果在区间(a,b)内,_＿_＿＿___，则ｆ(ｘ）在此区间内是增函数; (2)如果在区间(a，b）内，＿＿______，则f(x)在此区间内是减函数. 自主探究下列问题:（时间1５分钟） 1．已知a∈R，函数ｆ(x)=ax－lnx，(其中e是自然对数的底数)，求ｆ(x)的单一区间和极值。 已知函数f（ｘ)=ex-aｘ(a∈Ｒ,ｅ为自然对数的底数)，议论函数f（ｘ）的单一性。 3.已知函数f(x)ax2lnx（a为常数).求f(x)的单一递减区间。 【合作沟通】8分钟 4.设函数fx 1x2 a1xalnx.议论函数f x的单一性和极值。 2 5.已知函数f(x)1nxax1a 1(a R).当a 1时,议论f(x)的单一性。 x 2 ６.设函数f(x)=In(x+1)+(x2-x),其中R。 若a0,议论函数f(x)极值点的个数,并说明原因; 7..已知函数. f(x) （ ）x 2 议论f(x)的单一性; x2e a(x1) , 【小组展示】８分钟 【教师点拨】６分钟 含参数的函数的单一性问题一般要分类议论,常有的分类议论标准有以下几种可能: (1)方程f′(x)＝0是否有根；(２）若f′(ｘ)＝0有根,求出根后是否在定义域内; (3）若根在定义域内且有两个,比较根的大小是常有的分类方法. 【达标测试】３分钟 规范书写7题 含参函数的单一性、极值达标测试 (30分钟６０分) １.已知函数f(x）＝lnx＋错误!未定义书签。(a＞0），求f(x)的单一区间。 2.议论函数f（x)＝ｅx＋ａｘ－a（a∈R且a≠0）的单一性. 3.已知函数fx2alnxx2a4x1(为常数),若a0,议论fx的单一性； 4.设函数fx x2 0.求f x的单一区间和极值; klnx，k 2 5.已知函数f(x)ax2bxlnx(a,bR)，设a0，求f(x)的单一区间。 6.已知函数f(x)=ｅx（ex﹣a)﹣a2ｘ,议论f(x)的单一性； ②当a＜0时,令f′(x)＝ex+ａ＝0，解得x＝ln（-a). 在区间(－∞,ln(-ａ))上,f′(x)0，f（x)单一递减;在区间(lｎ（－ａ),+∞)上，f′（x)＞0,ｆ（x)单一递增 【解析】（Ｉ） f xxa1 a x2 a1xax1xa 0) ,当 x x (x x a 0时，fx 0 恒建立,所以f x在0, 上单一递增,当a 0时,解f x 0 得x a,解fx 0得0xa. 所以fx在0,a上单一递减,在a,上单一递增，综上,当a0时，fx在 0,上单一递增.当 a0时,fx在0,a上单一递减，在a,上单一递增. a 2 x 2 2 ②当a 4时， 2 , 0， fx在0, 上单一递增; 2 fx x ③当0 a4时, a 2,当a x 2时， fx 0;当0 x a或x2时, 2 2 2 fx 0，此时f x 的单一递增区间为 0,a ， 2, ,单一递减区间为 a,2 2 2 综上所述,当a 4时， fx的单一递增区间为 0,2 , a , 单一递减区间为 , 2 2,a；当a 4时, f x的单一递增区间为 0, ;当0 a 4时, f x的单一递 2 增区间为 0,a , 2, ,单一递减区间为 a,2 . 2 2