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4.3.2 角的比较与运算 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书?数学》七年级上册(以下统称“教材”)第四章“几何图形初步”4.3角第2课时,内容包括角的比较,角的和与差,角的平分线.
2.内容解析
角的比较、角的和与差、角的平分线是本章重要的基础知识,也是后续学习图形与几何必备的知识基础.角的大小比较方法有两种:度量法和叠合法.其中,叠合法是重要的方法,叠合时使面个角的顶点及一边重合,另一边落在第一条边的同旁,保证了可比性;度量法中量角器起到了一个移角的作用,其实质是将两个角移动后叠合在一起,比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点,不论是图形还是数量,除角的大小外,自然会产生角的和与角的差的问题,再将角的和与差问题特殊化,自然又会产生等分问题.
与线段的比较、和与差、中点一样,对于角的比较、角的和与差、角平分线,也是从数和形两方面来研究.研究方法有两个方面:一是数与形结合,把几何意义与度数的数量关系结合起来.二是类比学习,按知识内容,线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差、角平分线是类比性知识;按叙述方式,都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象;按学习过程,都注意从具体到抽象(模型→图形→文字→符号),同时也重视反向的训练.
基于以上分析,可以确定本节课的教学重点为:角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系;感受类比的思想.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系,并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.
(2)类比线段的大小、和与差、中点,学习角的比较、角的和与差、角平分线,体会类比思想.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:能从图形和数量关系两个角度认识角的大小,会用度量法和叠合法比较两个角的大小;能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线,知道两个角的和、差仍然是一个角,知道角的和、差或等分的度数的计算;能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形,用文字语言和符号语言描述它们,反之,能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系,用图形直观表示出来.
达成目标(2)的标志是:在学习过程中,能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时,想象本节课所要学习的内容,能对学习进程心中有数;能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中,不断地提出问题、分析问题、解决问题.
三、教学问题诊断分析
角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与研究线段的大小比较、和与差、中点的内容和方法很相似,教学时把两者作对比,学生在学习方法和学习内容的理解上,不会有困难.困难在于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化.究其原因,一方面,语言是思维的产物,图形是实物和模型第一次抽象,是对研究对象的直观反映,文字语言是对图形的描述、理解和讨论,符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象.它们的综合运用,要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解,并具有读图和画图的能力;二是缺乏培养和训练,对于图形、文字、符号语言的综合运用,虽然在学习线段知识时已有接触,但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习和训练.
基于以上分析,确定本节课的教学难点为:用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系及角的平分线.
四、教学过程设计
(一)温故知新,引入课题
上节课我们学了角的有关概念,你能回忆一下学了哪些内容吗?从研究线段得到启发,接下来将研究什么?
师生活动:学生回忆,回答问题.
问题1:请同学们回忆一下,前面我们学习了线段的哪些内容?
师生活动:学生回顾在线段中所学内容,教师归纳.
教师关注学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程.
【设计意图】通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料,使学生对学习进程心中有数,帮助学生掌握研究问题的方法.
(二)观察思考,探究新知
问题2:类比线段大小的比较,你认为该如何比较两个角的大小?在练习本上画两个角,比较它们的大小,并说明你是怎么比较的.
师生活动:学生讨论解决问题的方法,学生代表展示交流.
学生展示交流后提问:比较角的大小的方法有几种?每种方法中应注意的问题什么?
教师在学生展示交流的基础上,利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程,归纳操作要点:
量角器量角要注意:对中,重合,读数;
叠合两角时要注意:(1)重合(两角的顶点及一边重合).(2)同旁(另一边落在第一条边的同旁).
追问:两个角的大小关系有几种?你能用图形和符号表示吗?
师生活动:学生画出图形,并用符号表示(图1),指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.
图1
教师关注学生运用度量法
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