12-3 角的平分线的性质 课件 人教版八年级数学上册.pptx

12.3 角的平分线的性质第十二章 全等三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2作已知角的平分线角的平分线的性质证明几何命题的一般步骤角的平分线的判定三角形的角平分线的性质(拓展点) 知识点作已知角的平分线知1－讲11. 角的平分线的作法(1)折叠法：将已知角折叠，使角的两边重合，折痕就是角的平分线所在的直线.(2)度量法：用量角器度量已知角的度数，并除以2，再用量角器画出这个角的平分线.(3)尺规作图法：保留作图痕迹，并指出结论. 知1－讲? 知1－讲? 知1－练例 1?解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线即可. 知1－练? 知1－练1-1. 如图是利用尺规作∠AOB的平分线OC. 在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )A. SSS B. SASC. ASA D. AASA 知2－讲知识点角的平分线的性质21. 性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质的两个必要条件：(1)点在角平分线上；(2)这个点到角两边的距离即点到角两边的垂线段的长度. 两者缺一不可. 知2－讲2. 几何语言 如图12.3-3，∵ OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴ PD＝PE.只要符合基本模型，直接得出结论不需要证全等. 知2－讲特别提醒●角的平分线的性质是由两个条件(角平分线，垂线) 得到一个结论(线段相等).●利用角的平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”. 知2－练如图12.3-4，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA＝OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N. 求证：PM＝PN.例 2解题秘方：在图中找出符合角的平分线的性质的模型，利用角的平分线的性质证线段相等. 知2－练? 知2－练?B 知2－练2-2. 如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F， 且DB＝DC. 求证：BE＝CF. 知2－练如图12.3-5，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E. 若AB＝8 cm，求△DEB的周长.解题秘方：运用角的平分线的性质及全等三角形的性质，将△ DEB的周长转化为线段AB的长.例 3 知2－练? 知2－练3-1. 如图，在△ABC中，∠C＝90 °，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：① CD＝ED；② AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④ DA平分∠CDE.其中正确的结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4D 知2－练如图12.3-6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝90 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，求DE的长.例 4解题秘方：紧扣总面积等于各部分面积的和求解. 知2－练? 知2－练4-1. [中考· 湖州] 如图，已知在四边形ABCD中， ∠BCD＝90 °，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4， 则四边形ABCD的面积是( )A. 24 B. 30 C. 36 D. 42B 知3－讲知识点证明几何命题的一般步骤31. 证明一个几何命题的一般步骤(1)明确命题中的已知和求证；(2)根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 知3－讲2. 推理证明中常见的分析方法(1)综合法：从已知条件入手，根据已学过的定义、定理、全等的判定方法等，逐步推出要证的结论.(2)分析法：从要证明的结论出发，根据已学过的定义、定理、全等的判定方法等，寻找使结论成立所需的条件，这样一步步逆推，一直追溯到结论成立的条件与已知条件吻合. 知3－讲(3)“两头凑”的方法：分别从已知条件和结论入手，当从已知条件推导出的结论与从结论倒推出所需的条件相吻合时，问题可得证. 知3－讲特别提醒●证明一个命题的步骤不是固定不变的，要根据题目的情况而定，但是总体必须是完整的，并且证明的过程必须“步步有据”.●证明几何命题所画图形应符合题意，并具有一般性和代表性. 在画图时，要考虑是否存在不同的情形，若存在，则要分别画出图形， 再分别进行证明. 知3－练求证：两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.例 5解题秘方：紧扣证明几何命题的一般步骤进行解答. 知3－练解： 已知： 如图12.3-7， 在△ABC和△A ′B ′C′中，AD，A′D′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线，且∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AD＝A′D′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 知3－练?