甘肃省兰州市2023年中考数学试卷(附答案).docxVIP

甘肃省兰州市2023年中考数学试卷 一、单选题 1．－5的相反数是(　　) A． B． C．5 D．-5 2．如图，直线与相交于点O，则（　　） A． B． C． D． 3．计算：（　　） A． B． C．5 D．a 4．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（　　） A． B． C． D． 5．方程的解是（　　） A． B． C． D． 6．如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A．－2 B．2 C．－4 D．4 9．2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　） A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 10．我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（　　） A． B． C． D． 11．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（　　） A．2 B．1 C．－1 D．－2 12．如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题 13．因式分解：　 　． 14．如图，在中，，于点E，若，则　 　． 15．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则　 　． 16．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2850 盖面朝上频率 下面有三个推断： ①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的； ②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53． 其中正确的是　 　．（填序号） 三、解答题 17．计算：． 18．计算：． 19．解不等式组：． 20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 21．综合与实践 （1）问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线． 请写出平分的依据：　 　； （2）类比迁移： 小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由； （3）拓展实践： 小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写