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11.1 与三角形有关的线段第十一章 三角形11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性
逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形的高三角形的中线三角形的角平分线三角形的稳定性
知识点三角形的高知1-讲11. 三角形的高的定义和性质定义从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC 上的高图形
知1-讲续表性质∵ AD是△ABC的边BC上的高(已知),∴ AD⊥BC于点D(或∠ADB=∠ADC=90°)判定∵ AD⊥BC于点D(或∠ADB=∠ADC=90°)(已知),∴线段AD是△ABC的边BC上的高(三角形的高的定义)
知1-讲2. 三角形三条高的位置高的位置交点位置交点名称锐角三角形三条高都在三角形内部三角形内一点垂心直角三角形其中两条高恰好是直角边直角顶点钝角三角形其中两条高在三角形外部三角形外一点
知1-讲示图图11.1-6
知1-练例 1如图11.1-7,AE⊥EC于点E,CD⊥AD于点D,AD交EC于点B.
知1-练(1)△ABC的边BC上的高为______,边AB上的高为______;解题秘方:紧扣“三角形高的定义”进行判断;解:△ABC是钝角三角形,由三角形高的定义和钝角三角形高的位置可知,组成钝角的两条边上的高在三角形的外部,故边BC上的高为AE,边AB上的高为CD.AECD
知1-练?解题秘方:分别以BC,AB 为底边计算△ABC的面积,列式求解.??同一个三角形面积的两种表示
知1-练1-1. 如图,在△ABC中,∠C=90° .(1)指出图中BC,AC边上的高.(2)画出AB边上的高CD.解:BC边上的高是AC,AC边上的高是BC.略.
知1-练(3)在(2)的条件下,图中有几个直角三角形?分别表示出来.(4)若BC=3,AC=4,AB=5,求AB 边上的高CD的长.解:图中有3个直角三角形,分别是直角三角形ABC,直角三角形ACD,直角三角形BCD.
知2-讲知识点三角形的中线2?
知2-讲2. 三角形的重心 三角形的三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心(如图11.1-9 中的点O),重心在三角形内部.
知2-讲特别解读三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积和周长的关系:1. 两个三角形的面积相等;2. 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差.
知2-练如图11.1-10,在△ABC中,AD,BE分别是△ABC,△ABD的中线.例 2解题秘方:利用中线将三角形分成的两个三角形的周长之间的关系和面积之间的关系解题.
知2-练(1)若△ABD与△ADC的周长之差为3,AB=8,求AC的长;解:∵ AD为BC边上的中线,∴ BD=CD.∴ △ABD与△ADC的周长之差为(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.∵ △ABD与△ADC的周长之差为3,AB=8,∴ 8-AC=3,解得AC=5.
知2-练(2)若S△ABC=8,求S△ABE.?
知2-练2-1. 如图,AD是△ABC的中线, 已知△ABD的周长为 25 cm,AB比AC长6 cm, 则△ACD的周长为( )A. 19 cm B. 22 cmC. 25 cm D. 31 cmA
知3-讲知识点三角形的角平分线3?
知3-讲特别提醒●角的平分线是一条射线,而三角形的角平分线是一条线段.●三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分,故角的平分线的性质三角形的角平分线都具有.
知3-讲2. 三角形三种重要线段的区别三角形的高三角形的中线三角形的角平分线用途举例(1)证线段垂直;(2)证角相等(1)证线段相等;(2)证面积相等证角相等
知3-讲续表三角形的高三角形的中线三角形的角平分线在图中的位置锐角三角形三条高全在三角形内三条中线全在三角形内三条角平分线全在三角形内直角三角形一条高位于三角形内,另两条高与两直角边重合钝角三角形一条高位于三角形内,另两条高位于三角形外
知3-讲续表三角形的高三角形的中线三角形的角平分线条数三条三条三条交点位置锐角三角形在三角形内在三角形内在三角形内直角三角形在直角顶点处钝角三角形在三角形外
知3-讲视野拓展三角形中三个重要的点:三条高所在直线的交点叫垂心, 三条中线的交点叫重心, 三条角平分线的交点叫内心.
知3-练如图11.1-12,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,EF交AD于点O.试问:DO是否为△DEF的角平分线?并说明理由.例 3
知3-练解题秘方:根据三角形角平分线的定义进行说明.解:DO是△DEF的角平分线. 理由如下:∵ AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2.∵ DE∥AB,DF∥AC,∴∠3=∠2,∠
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