19-1矩形 课件 华师版八年级数学下册.pptx

19.1 矩形第19章 矩形、菱形与正方形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2矩形的定义及其性质矩形的判定 知识点知1－讲感悟新知1分式的概念1. 定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形.特别提醒●矩形必须具备两个条件：(1) 它是一个平行四边形；(2)它有一个角是直角，这两个条件缺一不可.●由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的一种方法. 知1－讲感悟新知2. 性质：矩形的性质如下表：图形性质数学表达式矩形的四个角都是直角(性质定理1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ DAB= ∠ DCB= ∠ ADC=∠ ABC=90°矩形的对角线相等(性质定理2)∵四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD，AO=OC=OB=OD矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线 知1－讲感悟新知特别提醒：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常转化到直角三角形和等腰三角形中来解决. 感悟新知知1－练如图19.1-1，在 ABCD 中，E，F 为BC 边上的两点，且BE=CF，AF=DE. 求证： ABCD 是矩形.例 1解题秘方：紧扣矩形定义的“两个条件”进行证明. 感悟新知知1－练证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD，∠ B+ ∠ C = 180°.∵ BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又∵ AF=DE，∴△ ABF ≌△ DCE(S.S.S.).∴∠ B= ∠ C=90°.∴ ABCD 是矩形. 感悟新知知1－练1-1.［中考·台州］如图，△ ABC 的边BC 长为4 cm． 将△ ABC 平移2 cm 得到△ A′B′C′，且BB′⊥ BC，则阴影部分的面积为 ________cm2．8 感悟新知知1－练如图19.1-2，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，AE ⊥ BD 于点E.解题秘方：紧扣矩形的“角、对角线的性质”进行计算.例2 感悟新知知1－练(1)若∠ BOC=120°，AB=6，求对角线的长；解：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD，OA=OC=OB=OD.∵∠ BOC=120°，∴∠ AOB=60°.∴△ AOB 是等边三角形. ∴ AB=OA=6.∴ BD=AC=2OA=2×6=12. 感悟新知知1－练(2)若∠ DAE ∶∠ BAE=2 ∶ 1，求∠ EAC 的度数.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴ BAD=90°.∵∠DAE ∶∠BAE=2 ∶ 1，∴ 2 ∠BAE+ ∠BAE=90°，∴∠BAE=30°.又∵ AE ⊥ BD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=60°.∵ OA=OB，∴∠BAO= ∠ABE=60°，∴∠EAC= ∠BAO－∠BAE=30°. 感悟新知知1－练2-1.［中考·铜仁］如图，在矩形ABCD 中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)， 则D 的坐标为(　　 )A. (－2，－1)B. (4，－1)C. (－3，－2)D. (－3，－1)D 知识点矩形的判定知2－讲感悟新知21. 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.数学语言：如图19.1-3，在四边形ABCD 中，∠ A= ∠ B= ∠ C=90°，∴四边形ABCD 是矩形. 知2－讲感悟新知2. 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.数学语言：如图19.1-4，在ABCD 中，AC=BD，∴四边形ABCD 是矩形. 知2－讲感悟新知特别提醒1.矩形的判定定理和性质定理互为逆定理.2. 矩形判定的常见思路利用角证明：(1)四边形 矩形；(2)平行四边形 矩形.利用对角线证明：(1)平行四边形 矩形；(2)四边形 矩形.有三个直角有一个直角 对角线相等 对角线互相平分且相等 感悟新知知2－练如图19.1-5， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH 是矩形.解题秘方：题中条件建立在平行四边形的基础上，且都与角相关，可从证直角入手.例 3 感悟新知知2－练? 感悟新知知2－练3-1. 如图， 在△ ABC中，AB=AC， AD，AE 分别是∠BAC 和△ BAC 的外角∠BAF的平分线，BE ⊥ AE. 感悟新知知2－练(1)求证：DA ⊥ AE； 感悟新知知2－练(2)试判断四边形AEBD 的形状，并证明你的结论.解：四边形AEBD