22-1 一元二次方程 课件 华师版九年级数学上册.pptx

22.1 一元二次方程第二十二章 一元二次方程 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根) 知识点一元二次方程的定义知1－讲11. 定义 整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程 . 知1－讲警示误区最高次数的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程.2. 一元二次方程的“三要素”一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2. 知1－练例 1?解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别. 知1－练解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知数的最高次数不是2.判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断.答案：③ 知1－练1-1. ［月考· 郑州］ 若关于 x 的方程( m－3) ·x|m－1| +5x－3=0 是一元 二次方程， 则 m 的值为__________.－1 知2－讲知识点一元二次方程的一般形式21.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a，b，c 是已知数，a ≠ 0) ，其中ax2是二次项， a是二次项系数，bx是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项.特别提醒:如果方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，则必隐含a≠0这一条件. 知2－讲2. 特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx=0(a ≠ 0，b ≠ 0)ab0ax2+c=0(a ≠ 0，c ≠ 0)a0cax2=0(a ≠ 0)a00 知2－练把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)(x+1)(x－2)=4；(2)2(x－3)(x+4)=x2－10；(3)(2x+1)(x－2)=5－3x.例2 知2－练解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念解答. 知2－练解：(1)整理方程，得：x2－x－6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.(2)整理方程，得：x2+2x－14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.(3)整理方程，得2x2－7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.一次项及常数项都可为0. 知2－练2-1. 将一元二次方程3x2－2=－4x 化成一般形式ax2+bx+c=0(a ＞0)后，一次项和常数项分别是( )A．－4，2 B．－4x，2C．4x，－2 D．3x2，2C 知2－练2-2. 关于x 的一元二次方程(m－ 3)x2+m2x=9x+5 化为一般形式后不含一次项，则m 的值为(　　)A．0 B．±3C．3 D．－ 3D 知3－讲知识点一元二次方程的解(根)31. 定义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 知3－讲特别提醒如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等. 2. 检验一元二次方程根的步骤步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值.步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解(根).知3－讲 知3－练判断x=2，x=3 是不是一元二次方程x2－x=6 的根.例 3解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.学了一元二次方程的解法后还可以通过解方程进行判断. 知3－练解：将x=2 代入方程，得左边=4－2=2，∵右边=6，2 ≠ 6，∴ x=2 不是原方程的根.将x=3 代入方程，得左边=9－3=6，∵右边=6，6=6，∴ x=3 是原方程的根. 知3－练3-1. ［ 中考· 青海 ］已知关于 x 的方程 x2+mx+3=0 的一个根为 x=1， 则实数 m 的值为( )A.4 B. －4 C.3 D. －3B 知3－练3-2. ［中考· 资阳］ 若a 是一元二次方程 x2+2x－3=0的一个根，则2a2+4a 的值是 ________．6 一元二次方程一元二次方程定义一般形式 解(根)方程模型 知识源自点滴2023年