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21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程组*第4课时 一元二次方程的根与系数的关系
逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程的根与系数的关系二次项系数为 1 的一元二次方程的性质
知1-讲感悟新知知识点一元二次方程的根与系数的关系1?
感悟新知知1-讲特别提醒一元二次方程的根与系数的关系存在的前提 是 a ≠ 0,b2-4ac ≥ 0.
感悟新知?知1-讲
知1-练感悟新知设 x1, x2 是方程 4x2 - 7=2x2+8x 的两个实数根,求 x1+x2和 x1x2 的值 .例1
知1-练感悟新知?解题秘方:根据根与系数的关系求值 .
知1-练感悟新知1-1. [中考·绵阳] 关于x 的方程 2x2+mx+n=0的两个根是 - 2 和 1,则nm 的值为( )A. ?- 8? ? ? B. ?8?C.?16? ? ? D.? - 16C
知1-练感悟新知1-2.已知 m, n 是一元二次方程x2+x - 2023=0的两个实数根,则代数式 m2+2m+n 的值等于( )A. ?2021? ? B. ?2022C.?2023?? ? D.?2024B
感悟新知知1-练已知一元二次方程 x2 - 6x+q=0 有一个根为 2,求方程的另一个根和 q 的值 .例2
知1-练感悟新知解题秘方:利用两根之和与积求解 .解:设这个方程的另一个根为 m,则 m+2=6, 2m=q,∴ m=4, q=8.即方程的另一个根为 4, q 的值为 8.也可以把 x=2 代入方程,求得 q=8,再解x2 - 6x+8=0,求得另一个根为4.
知1-练感悟新知2-1. [ 中考· 新疆 ]已知关于 x的方程x2+x-a=0 的一个根为2,则另一个根是( )A. ?-3? ? B. ?-2C.?3? ? ? D.?6A
感悟新知知2-讲知识点二次项系数为 1 的一元二次方程的性质21. 以 x1, x2 为根的一元二次方程(未知数为 x,二次项系数为 1)是 x2-(x1+x2) x+x1x2=0.
感悟新知知2-讲2. 如果方程 x2+mx+n=0 的两个实数根为 x1, x2, 那么x1+x2=-m, x1x2=n.
知2-讲感悟新知特别解读应用性质 1 能求一元二次方程,应用性质 2 能转化记忆一元二次方程根与系数的关系 .
知2-练感悟新知[ 中考·来宾 ]已知实数 x1, x2 满足 x1+x2=7, x1x2=12,则以 x1, x2 为根的一元二次方程是( )A.?x2-7x+12=0? ? B.?x2+7x+12=0C.?x2+7x-12=0? ? D.?x2-7x-12=0例3
知2-练感悟新知答案:A解题秘方:直接用以 x1, x2 为根的一元二次方程(未知数为 x,二次项系数为 1)是 x2-( x1+x2) x+x1x2=0 求解 .解:由题可知所求方程是 x2-( x1+x2) x+x1x2=0,∴所求的一元二次方程是 x2-7x+12=0.
知2-练感悟新知3-1. [ 中考· 淄博] 若x1+x2=3,x12+x22=5, 则以 x1, x2 为根的一元二次方程是( )A.?x2-3x+2=0 B.?x2+3x-2=0C.?x2+3x+2=0 D.?x2-3x-2=0A
一元二次方程的根与系数的关系意义判定两根的符号已知一根求另一根及字母的值构建以两已知数为根的一元二次方程求涉根代数式的值一元二次方程的根与系数的关系使用条件两根之和两根之积应用
知识源自点滴2023年
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