12-1 幂的运算 课件 华师版八年级数学上册.pptx

12.1 幂的运算第十二章 整式的乘除 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法 知识点同底数幂的乘法知1－讲1同底数幂的乘法法则? 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . 即：用字母表示为 am· an=am+n( m， n 都是正整数) . 知1－讲特别解读1. 运用此法则有两个关键条件：一是底数相同；二是指数相加，两者缺一不可 .2. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式 .3. 单个字母或数字可以看成指数为 1 的幂，运算时易漏掉 . 知1－讲2. 法则的拓展运用(1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n、…、p 是正整数).(2)同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：am+n=am·an(m、n 是正整数).● ● 知1－讲例 1计算： (1) 108×102； (2) x7· x； (3) an+2· an － 1；(4) － x2· (－ x) 8； (5) (x+3y) 3· (x+3y) 2· (x+3y) ；(6) (x － y) 3· (y － x) 4.解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算. 知1－讲解： (1) 108×102=108+2=1010； (2) x7· x=x7+1=x8； (3) an+2· an － 1 =an+2+n－1=a2n+1；(4) － x2· (－ x) 8=－x2· x8=－x10； (5) (x+3y) 3· (x+3y) 2· (x+3y) = (x+3y) 3+2+1= (x+3y) 6； (6) (x － y) 3· (y － x) 4 = (x － y) 3 · (x － y) 4 = (x － y) 7. 知1－讲特别提醒： 1. 当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算 .2.当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性，化成相同的底数，再按法则计算.● ● 知1－练感悟新知1-1. [ 中考· 包头 ] 若24×22=2m， 则 m 的值为( ? ? )A. 8 B. 6C. 5 D. 2B 知1－练感悟新知1-2. 计算：(1) 10 × 104 ×108=__________ ；(2) (－ m ) · m · (－ m) 2=_________ .1013－m4 知1－讲例2 (1)若 am=2， an=8，求 am+n 的值 . (2)已知 2x=3，求 2x+3 的值 . 知1－讲解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即 am+n=am· an.解： (1)因为 am=2， an=8，所以 am+n=am· an=2×8=16. (2)因为 2x=3，所以 2x+3=2x· 23=3×8=24. 知1－练感悟新知2-1.已知 am= 4，an=5，则 am+n= _________.20 知识点幂的乘方知2－讲21. 幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘.● ● ● ● ● ● ● ● 即：用字母表示为(am)n=amn(m、n 是正整数). 知2－讲特别解读1. “底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m 与乘方的指数n相乘.2. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 知2－讲2. 法则的拓展运用(1)幂的乘方运算法则的推广：［(am)n］p=amnp(m、n、p 是正整数)；(2)幂的乘方法则可以逆用，逆用时amn=(am)n=(an)m(m、n 是正整数).● ● 知2－讲例 3计算：［ ( － x ) 3］ 4；［ ( x － 2y ) 3］ 4；(3) (－ a2 ) 3； (4) x2· x4+ ( x2 ) 3.解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算 . 知2－讲解：［ ( － x ) 3］ 4； = ( － x ) 3×4= ( － x ) 12=x12；? ? ? ［ ( x － 2y ) 3］ 4 = ( x － 2y ) 3×4= ( x － 2y ) 12；(3) (－ a2 ) 3=－ a2×3=－ a6； ? ? ? ? ? ? ? ? (4) x2· x4+ ( x2 ) 3=x6+x6=2x6.当出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法 . 知2－练感悟新知3-1.下列式子正确的是( ? ? )A. a2· a2=(2a) 2B. (a3) 2=a9C. a12=(a5) 7D. (a8) 2=(a2) 8D 知2－讲例4已知 a2n=3，求 a4n－a6n 的值 .解题秘方：此题已知 a2n=3，需逆用幂的乘方法则把 a4n－a6n用