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高一数学必修一期末会考重要知识点 1 高一数学必修一重要知识点 【第一章：集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：XKb1.Com 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N 或 N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内表示集合{xÎ R|x-32},{x|x-32} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn 图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含〞关系—子集 注意：有两种可能 (1)A 是 B 的一部分，; (2)A 与B 是同一集合。 反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2. “相等〞关系：A=B(5≥5，且 5≤5，则 5=5)实 例：设 A={x|x2-1=0}B={-1,1} “元素相同则两集合相等〞 即： ①任何一个集合是它本身的子集。A íA ②真子集:如果A íB,且A1B 那就说集合A 是集合B 的真子集， 记作 AB(或 BA) ③如果 A íB,B íC,那么 A íC ④如果 A íB 同时B íA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集，含有 2n-1 个非空子集，含有 2n-1 个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的 交集.记作 AB(读作‘A 交 B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集.记作：AB(读作‘A 并 B’)，即AB={x|xA ，或xB}). 【第二章：基本初等函数】 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)， 其中 1，且∈. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个 负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这 里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此 时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示. 正的次方根与负的次方根可以合并成±(0).由此可得：负数没有 偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。 注意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数 推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推 广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)， 其中 x 是自变量，函数的定义域为 R. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1. 2、指数函数的图象和性质 【第三章：第三章函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的 零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数