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专题1.1 一元函数的导数及其应用
【知识回顾】
（一）导数的概念
1．函数y ＝f (x)在x ＝x0 处的导数
定义：称函数y ＝f (x)在x ＝x0 处的瞬时变化率
f (x x) f (x ) y
lim 0 0 lim 为函数 y ＝f (x) 在 x ＝x 处的导数，记作 f ′(x ) 或 y ′|x ＝x ，即
x 0 x x 0 x 0 0 0
y f (x x) f (x )
f (x ) lim lim 0 0 .
0 x 0 x x 0 x
2 ．函数f (x) 的导函数
f (x x) f (x )
称函数f (x) lim 为f (x) 的导函数．
x 0 x
（二）基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
1. 基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f (x) ＝c(c 为常数) f ′(x) ＝0
n * n －1
f (x) ＝x (n ∈Q ) f ′(x) ＝nx
f (x) ＝sin x f ′(x) ＝cosx
f (x) ＝cos x f ′(x) ＝－sinx
x x
f (x) ＝a f ′(x) ＝a lna
f (x) ＝ex f ′(x) ＝ex
1
f (x) ＝log x f ′(x) ＝
a xln a
1
f (x) ＝ln x f ′(x) ＝
x
2 ．导数的运算法则
（1） [f (x)±g(x)]′＝f ′(x)±g′(x) ；
（2 ） [f (x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x) ＋f (x)g′(x) ；
f (x) f (x)
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