高一数学《函数的基本性质》知识点及对应练习(详细答案).pdf

函数的基本性质 一、函数的有关概念 1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对 于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x) ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函 数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A } 叫做函数的值域． 概念重点疑点：对于定义域中任何x ，都有唯一确定的y=f （x ）与x 相对应。即在直角坐标 系中的图像，对于任意一条x=a （a 是函数的定义域）的直线与函数y=f （x ）只有一个交点； 例1、下列对应关系中，x 为定义域，y 为值域，不是函数的是（ ） A.y=x²+x³ B.y= C.|y|=x D.y=8x 解：对于|y|=x，对于任意非零x ，都有两个y 与x 对应，所以|y|=x 不是函数。图像如下图， x=2 的直线与|y|=x 的图像有两个交点。故答案选C 例2、下列图象中表示函数图象的是 （ ） y y y y 0 0 0 x x x 0 x （A） 解析：对于任意x=a的直线，只有C选项的图形与x=a的直线只有一个交点，即 对于定义域中任何x ，都有唯一确定的y=f （x ）与x 相对应。故选C 。 注意：1、如果只给出解析式y=f(x) ，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即 是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或 区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等 式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各 部分都有意义的x 的值组成的集合. （6 ）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题 中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 例1、求函数y  x 1  x 1 的定义域 解：依题意得，x+1 ≥0 ，并且x-1 ≥0 ∴x ≥-1 ，并且x ≥1 ∴函数定义域为：[1,+∞] 2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域 和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这 两个函数相等（或为同一函数）。 （2 ）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变 量和函数值的字母无关。 相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相 同(两点必须同时具备) 例1、已知f （x ）=|x-1|，则与y=f （x ）相等的函数是（ ）   x 1，x＞1 g x x x