中考数学图形变换之平移变换.pdf

中考数学图形变换之平移变换 一、平移变换 指把某个图形按照给定的条件进行平移，通过平移前后图形的相 互关系来命制的一类问题； 也指解题时需要借助平移变换构造辅助线来帮助问题获得解决的 一类问题． 这类题主要考查考生的识图能力、灵活运用知识解决问题的能力 等． 二、主要题型 ①以确定图形或物体位置来探索平移规律． 此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现； ②以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点． 三、考查知识点 ①坐标系中点、函数图象的平移问题； ②涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题； ③利用平移变换作为工具解题 。 四、解题方法 1、特殊点法： 解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键(特殊)点的平移 来研究整个图象的平移； 2、集中条件法： 通过平移变换添加辅助线，集中条件，使问题获得解决； 3、综合法： 已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图 的问题， 要注意找准对应点，看清对应边 ，注意变换性质的理解和运用． 五、例题讲解 xOy y ax^ 【例题1】 如图(1) ，在平面直角坐标系 中，抛物线 ＝ 2 bx ＋ ＋3 经过点 A B y C ( －1,0) ， (3,0) 两点，且与 轴交于点 . (1)求抛物线的表达式； (2)如图(2) ，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左 P Q P 右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 ， 两点(点 在点 Q 的左侧) ，连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点 D ，连 DP DQ 接 ， . ①若点 P 的横坐标为－1/2 ，求 △DPQ 面积的最大值，并求此时 点 D 的坐标； ②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？ 若有，求出面积的最大值；若没有， 请说明理由． 【解题思路】 A B (1)根据点 ， 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达 式； P P Q (2)①由点 的横坐标可得出点 ， 的坐标，利用待定系数法可 求出直线 PQ 的表达式， D DE y PQ E 过点 作 ∥ 轴交直线 于点 ， D x x^ x E 设点 的坐标为 ( ，－ 2 ＋2 ＋3) ，则点 的坐标为 ( x , -x + 5/4 ) ， 进而即可得出 DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出 S ＝ △DPQ －2x^2 ＋6x ＋7/2 ， 再利用二次函数的性质即可解决最值问题； ②假设存在，