中考数学复习专题：几何综合题(含答案解析).pdf

几何综合题 ABC AD BAC AD AB C AD AD H 1.已知△ 中， 是 的平分线，且 = ， 过点 作 的垂线，交 的延长线于点 ． （1）如图 1，若BAC 60 ①直接写出 B 和ACB的度数； ②若 AB=2，求AC 和 AH 的长； AH AB AC （2）如图2，用等式表示线段 与 + 之间的数量关系，并证明． 答案： （1）① ， ； B 75 ACB 45  ②作 DE ⊥AC 交AC 于点 E. Rt△ADE 中，由DAC 30，AD =2 可得 DE=1，AE  3 . Rt△CDE 中，由ACD 45 ，DE= 1，可得EC=1. ∴AC  3 1 . 3  3 Rt△ACH 中，由DAC 30，可得AH  ； 2 （2 ）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB+AC 证明： 延长 AB 和 CH 交于点 F ，取BF 中点 G，连接 GH. 易证△ACH ≌△AFH . ∴AC AF , HC HF . ∴GH ∥BC . ∵AB AD ， ∴ ABD ADB . ∴ AGH AHG . ∴ AG AH .   ∴AB AC AB AF 2AB BF 2 AB BG 2AG 2AH . 2.正方形ABCD 的边长为 ，将射线AB 绕点 A 顺时针旋转 ，所得射线与线段BD 交于点 ，作CE AM 于点 E ， 2 M 点N 与点 M 关于直线CE 对称，连接 CN ．  （1）如图 ，当0 45 时， 1 ①依题意补全图 ． 1 ②用等式表示NCE 与BAM 之间的数量关系：__________．  （2）当45  90时，探究NCE 与BAM 之间的数量关系并加以证明．  （3）当0 90时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值． A B A B M D C D C 图1 备用图 答案：（1）①补全的图形如图7 所示． ② ∠NCE=2 ∠BAM ． （2 ）当45°<α<90°时，NCE =180 2BAM ． 证明：如图 8，连接 CM，设射线AM 与 CD 的交点为H ． ∵ 四边形ABCD 为正方形， ∴ ∠BAD= ∠ADC= ∠BCD=90°，直线BD 为正方形ABCD 的对称轴， 点A 与点 C 关于直线 BD 对称． ∵ 射线AM 与线段 BD 交于点 M ，