概率论与数理统计经管类版多媒体教学系统.pdfVIP

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2023-08-08 发布于北京
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概率论与数理统计经管类版多媒体教学系统.pdf

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设(X , X ) 为连续型随机向量， 1 2 Y =g (X , X ), 1 1 1 2 Y =g ( X , X ), 现要求(Y ,Y ) 的联合概率. 直接求 2 2 1 2 1 2 解过程很麻烦，在此介绍一个在 g , g 及其反函数均 1 2 连续条件下的关于连续型随机向量函数的分布定理. 定理1 设(X , X )是具有密度函数f (x , x ) 的连续 1 2 1 2 型随机向量，且满足 (1) 设y =g (x , x ), y =g (x , x ) 是R2 到自身 1 1 1 2 2 2 1 2 的一一映射，即存在定义在该变换的值域上的逆变换： x =h (y , y ), x =h (y , y ); 1 1 1 2 2 2 1 2 (1) 设y =g (x , x ), y =g (x , x ) 是R2 到自身 1 1 1 2 2 2 1 2 的一一映射，即存在定义在该变换的值域上的逆变换： x =h (y , y ), x =h (y , y ); 1 1 1 2 2 2 1 2 (1) 设y =g (x , x ), y =g (x , x ) 是R 2 到自身 1 1 1 2 2 2 1 2 的一一映射，即存在定义在该变换的值上的逆变换域：x =h (y , y ), x =h (y , y ); (2) 1 1 1 2 2 2 1 2 假设变换和它的逆都是连续的； (3) 假设偏导数 ¶hi (i =1,2,j =1,2) 存在且连续； (4) ¶yj 假设逆变换的雅可比行列式 ¶h1 ¶h1 ¶y 1 ¶y 2 J (y , y ) = „0, 1 2 ¶h2 ¶h2 ¶y ¶y (4) 假设逆变换的雅可比行列式 ¶h1 ¶h1 ¶y 1 ¶y 2 J (y , y ) = „0, 1 2 ¶h2 ¶h2