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2023年春季学期期末教学质量检测七年级试卷
数学
(考试时间:120分钟,满分:120分)
一、选择题(本题共计12小题,每题3分,共计36分)
1.9的平方根是( )
A.3 B. C. D.9
2.在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图,直线,被直线所截,若,,则的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.110°
4.有下列四个式子:①;②;③;④,其中表示分式的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.若分式的值为0,则的值为( )
A.2 B. C. D.4
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D..
7.已知,则的值是( )
A.72 B. C.45 D.
8.运动会上,七年级(1)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根,乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为元,根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
9.如图,两个一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置,,,,平移距离为7,求阴影部分的面积为( )
A.56 B.54 C.48 D.40
10.已知关于的不等式组有3个整数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.将一副三角板按如图放置,则下列结论①;②如果则有;③如果,则有;④如果,必有,其中正确的有( )
A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③④
12.如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共计6小题,每题2分,共计12分)
13.64的立方根是______.
14.若分式有意义,则x的取值范围是______.
15.已知,则______.
16.如图,直线,相交于点,于点,且,则为______.
17.若关于x的分式方程有增根,则a的值为______.
18.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,记载了一个用数字排成的三角形,这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中,从第2行开始,每一行除1以外,其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.已知:,所以开展式中最中间的式子是;已知,所以开展式中最中间的式子是和,若把展开后,最中间的式子是______.
三、解答题(本题共计8小题,共计72分)
19.(本题满分6分)计算:.
20.(本题满分6分)解方程:.
21.(本题满分10分)分解因式:(1).(2).
22.(本题满分10分)解不等式组,将不等式的解集在数轴上表示,并写出它的所有整数解.
23.(本题满分10分)如图,三角形ABC(记作)三个顶点的坐标分别是,,,先将向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到.
(1)在图中画出;
(2)若点在轴上运动,当线段长度最小时,点的坐标为______;
(3)求面积.
24.(本题满分10分)综合与实践
【问题情境】某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动
【实践发现】为了考查训练效果,在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试,经过提升训练后再进行模拟考试,并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩,收集整理后,制成如下表格:
摸底
测试
成绩(个)
6
7
8
9
10
人数(人)
16
8
9
9
8
模拟
考试
成绩(个)
6
7
8
9
10
人数(人)
5
8
6
12
19
【问题解决】
(1)求这50名学生摸底测试的平均成绩是多少个?
(2)求这50名学生经过训练后,模拟考试的平均成绩?
(3)问这50名学生经过训练后,成绩有没有进步?请说明原因?
25.(本题满分10分)如图直角三角形ABC中,,平分,.求证:.
26.(本题满分10分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出:“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中,饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神,积极扩大粮食生产规模,计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具,已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元,用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件,且购买的总费用不超过46万元,则甲种农机具最多能购买多少件?
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