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第 15 章 轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形第 1 课时 轴对称图形与轴对称
水天一色,相映成辉
它们有什么共同的特点?
如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴.轴对称图形对称轴am轴对称图形
做一做下列哪些是属于轴对称图形?ABC
你能举出一些轴对称图形的例子吗?
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母,如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形,你就迅速站起来报是,并说出它有几条对称轴;如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形,那么,你只需坐在座位上报不是就可以了. 其他同学认真听,如果报错了,及时提醒.全班总动员
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
做一做:找出下列各图形中的对称轴,并说明哪一个图形的对称轴最多....
想一想:下面的每对图形有什么共同特点?A′ABCB′C′对称轴 平面内两个图形在一条直线的两旁,如果沿这条直线折叠,这两个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做对应点(叫做对称点).对称轴
例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称?BDCA典例精析
知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系两个有特殊位置关系的全等图形1. 都是沿着某条直线折叠后能重合;2. 可以通过分割或整合互相转化.一个图形具有的特殊形状
66这是轴对称图形还是两个图形成轴对称?说说你的理由.
观察与思考1. 动画 (1) 中的两个三角形有什么关系?2. 动画 (2) 中的三角形是个什么图形?(1)(2)性质:轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴对称变换的性质
思考:如图,△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称,点 A′,B′,C′ 分别是点 A,B,C 的对称点,线段 AA′,BB′,CC′ 与直线 MN 有什么关系?O1A 与 O1A′ 的长度有何关系?ABCA′B′C′NMAA′⊥MN,BB′⊥MN,CC′⊥MN.O1A = O1A′ O1
如图,MN⊥AA′, AP = A′P. 直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知识要点线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.图形轴对称的性质
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢?请你自己找一些轴对称图形来检验吧!
反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.知识要点轴对称图形的性质ABA′B′MN如图,MN 垂直平分 AA ′,MN 垂直平分 BB ′.
例1 如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD,其中∠BAD = 150°,∠B = 40°,则∠BCD 的度数是 ( )A.130° B.150° C.40° D.65°解析:因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,所以∠BAC=∠DAC=75°,∠BCA=∠DCA.所以∠BCA=180°-75°-40°=65°. 所以∠BCD=130°.A典例精析
方法归纳:轴对称是一种全等变换,在轴对称图形中求角度时,一般先根据轴对称的性质及已知条件,得出相关角的度数,然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图,正方形 ABCD 的边长为 4 cm,则图中阴影部分的面积为( )A.4 cm2 B.8 cm2C.12 cm2 D.16 cm2解析:根据正方形的轴对称性可得,阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半.因为正方形 ABCD 的边长为 4 cm,所以 S阴影=42÷2=8 (cm2). 故选 B.B
方法归纳:正方形是轴对称图形.在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时,一般可以考虑利用轴对称变换,将其转化为规则图形后再计算面积.
问题1:如何画一个点关于某条直线的轴对称图形?画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
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一级建造师持证人
专注于一、二级建造师、监理工程师考试辅导。现取得一级建造师(水利、建筑)、二级建造师(市政、机电)、监理工程师(土木工程、水利工程、交通工程)、中级注册安全工程师等证书。
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