能力为本 取上是策---借全国卷高考压轴题教学谈谈数学优生的培养2023年3月.pdf

能力为本 取上是策 借全国卷高考压轴题和强基计划试题的教学谈谈数学优生的培养 一、带领尖子生有效学习的策略. （一）培养数学思维、提升数学素养的方法 1.表层学习的特点： （1）整天刷题； （2 ）轻阅读、轻听讲、轻讨论； （3 ）只追求数量和速度； （4 ）不注重总结提炼. 2.深度思维的数学学习： （1）积极与从容兼备； （2 ）善于欣赏与选择； （3 ）努力洞悉重点、难点、关键点； （4 ）注重方法的总结、提炼； （5）善于联系与对比； （6）追求表述的简洁与精准； （7 ）拓广新视角. 3.教师诱发学生深度思维数学学习的方法： （1）指导深度阅读； （2 ）提供深度思维学习的范例； （3 ）多写解题反思、评注；纠错、整理、提炼; （4 ）组织有效的讨论； （5）鼓励提出新问题. （二）提升学生数学素养和思维品质的一些做法： 1.狠抓数学基本功，尤其是知识运用的熟练度和运算基本功； 2.通过解难题，狠抓思维训练； 第1页 3.从数学的思维性、逻辑性、直观性、抽象性以及规范性上，狠抓学生的数学素 养； 4.竭力培养学生的数学思想，通过解题前的分析，解题后的反思、归纳、提炼、 概括等手段帮助学生建立起重要的数学思想． 二、借难题教学谈谈数学优生的培养 目前，高考全国卷的压轴题主要是指解析几何、函数与导数综合解答题，选 填小题当中也有少量的题综合性较强. 解答压轴题 （能力题）不仅是高考、强基的需要，也是综合运用所学知识解 决问题和培养创新能力的需要.它能教会你在遇到陌生问题时要以什么样的心态 对待，以什么样的方法思考，即使不能够完全做对，也能够提高你解题视野与拓 宽你看问题的角度、高度.尤其是目标清北的学生在能力型问题上需要拿到相应 的分数. 因此，建议在巩固基础知识、基本方法的同时，始终坚持以培养思维能力、 解决问题能力为目标. （一）、难题浅析 难题有三类，最难的数学题当属完全没有解题思路，其次是找不到解题入口， 再次是解题过程相当繁杂且充满沟沟坎坎． 1．什么样的数学题会让人完全没有解题思路呢？ 新题，考生从没有见过的题，包括相似相近的类型题都没有见过． 通常，全国卷中不会出现这样的题，但北京卷、强基竞赛中经常出现这种题 目，如 题 1 （2022 年高考北京卷）已知Q : a , a , , a 为有穷整数数列．给定正整数m， 1 2 k 若对任意的 n {1,2, ,m} ，在 Q 中存在 a , a , a , , a ( j  0) ，使得 i i +1 i +2 i + j a + a + a + + a n ，则称Q 为 连续可表数列． m − i i+1 i+2 i+ j 5 − 6 − （I）判断Q : 2,1, 4 是否为 连续可表数列？是否为 连续可表数列？说明理 由； 8 − （II）若Q : a , a , , a 为 连续可表数列，求证：k 的最小值为4； 1 2 k 20 − k  7 （III）若Q : a , a , , a 为 连续可表数列，且a +a + +a  20 ，求证： ． 1 2 k 1 2 k 第2页 题2（2016 年全国高考北京卷理科数学第20 题）设数列A : a , a , , a (N 2) ．