2023届湖北省第五届测评活动数学高二第二学期期末调研试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则的值为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 2．已知函数，如果，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 3．正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ） A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．大前提、小前提、结论都不正确 4．在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ） A． B． C． D． 5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 6．王老师在用几何画板同时画出指数函数（）与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，为的导函数，则的图象是（ ） A． B． C． D． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆必过一个定点，该定点坐标为（ ） A． B． C． D． 10．以下四个命题中是真命题的是 ( ) A．对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大 B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0 C．若数据的方差为1，则的方差为2 D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 11．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A． B． C． D． 12．在三棱锥中，，点为 所在平面内的动点，若与所成角为定值，，则动点的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，则实数的取值范围是_________. 14．若函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 15．已知数列的前项和为，，，则________. 16．命题“，”的否定是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．（12分）已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域. 19．（12分）对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和. （1）求，，，，的值； （2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由. 20．（12分）央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”. （1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率； （2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率. 21．（12分）如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点 分别为椭圆的右顶点和上顶点，． （1）求椭圆的离心率； （2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程． 22．（10分）设函数过点． （Ⅰ）求函数的极大值和极小值． （Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解析】 令，即可求出的值. 【详解】 解：在所给等式中，令，可得等式为， 即.