万有引力定律 引力测量的测定.pdfVIP

第六章 万有引力定律 第一节行星的运动 第二节万有引力定律 【考题 1】（原创题）冥王星原来是在九大行星之列的，可在2006 年 8 月，国际天文学联合会正 式通过决议，将冥王星降级，即将它从九大行星队伍中开除。取而代之以“矮行星”的称呼来安 慰它，这已经足以使冥王星十分的“郁闷”，可美国科学家的最新发现却又使冥王星很“受 伤”！当时人们认为冥王星应该是矮行星中的“老大”，但加利福利亚理工学院天文学家迈克 尔·布朗等人研究报告说，另一颗矮行星厄里斯的质量大约比冥王星大27%，是目前已知最大的 矮行星。关于下列说法正确的是（ ） A.八大行星是围绕太阳运动的，而且都在同一椭圆轨道上 B.矮行星不是绕太阳而是绕其他行星运动的 C.冥王星被降级以后其轨道也发生了相应的变化 D.冥王星与厄里斯有着一个共同的轨道焦点 【解析】太阳系中任何的矮行星与八大行星都是在绕太阳以各自的椭圆轨道运动着，而太阳 则是位于所有椭圆轨道的一个共同焦点上，所以选项A 错误，选项B 错误，选项D 正确；而冥王 星的椭圆轨道是保持不变的，不会随着称呼上的降级而发生变化，选项C 错误。 【答案】D 【点评】本题考查开普勒第一定律的具体应用。 【考题2 】一行星绕太阳做椭圆运动，已知其轨道近日点与太阳的距离为 ，远日点与太阳的距离 a 为 ，求该行星在近日点的速率 和远日点的速率 的比值是多少？ b v v a b 【解析】本题可用以下开普勒定律和万有引力提供向心力两种方法做。 解法一：如图6-1-7 甲所示，由于近日点和元日点的对称性，故它们的曲率半径相同，设为 R 。根据前面分析可得 mv 2 GMm m v 2 GMm a  , b  . R a 2 R b 2 v b 可得 2 2  2 2 , 所以 a  . v a v b a b v a b 解法二：如图 6-1-7 乙所示，在极短时间 内，行星在近日点和远日点与太阳连线扫过的面 t 积如图阴影部分所示。由于 很小，可以认为阴影部分分别是底为 和 ，高为 和 的 t v t v t a b a b 1 1 三角形。所以  v ta ,   v tb . s1 2 a s 2 2 b 有开普勒第二定律可知 s  s . 1 2 1 1 v b 即 v ta  v tb ，得 a  . 2 a 2 b v a b b