2023届江苏省盐城市伍佑中学数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数一定是指数函数的是（） A． B． C． D． 2．展开式中的常数项为 A． B． C． D． 3．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A．8万斤 B．6万斤 C．3万斤 D．5万斤 4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）. A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30 5．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 7．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ） A．280 B．455 C．355 D．350 8．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i 9．随机变量，若，则为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 10．已知直线l的参数方程为x=t+1，y=t-1，（t A．0° B．45° C．90 11．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是1，那么输入的值是 （ ） A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-2 12．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，，则b的值可以是（ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，且，，则_______. 14．下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）． ①某宾馆每天入住的旅客数量是； ②某水文站观测到一天中珠江的水位； ③西部影视城一日接待游客的数量； ④阅海大桥一天经过的车辆数是. 15．某次考试结束后，甲、乙、丙三位同学讨论考试情况.甲说：“我的成绩一定比丙高”.乙说：“你们的成绩都没有我高”.丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，则这三人中成绩最高的是______. 16．计算：_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的离心率为，，分别是其左、右焦点，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若在直线上任取一点，从点向的外接圆引一条切线，切点为.问是否存在点，恒有？请说明理由. 18．（12分）（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值； （2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由； （3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值. 19．（12分）已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切． 1求椭圆C的标准方程； 2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线和所成的角（结果用反三角函数值表示） 21．（12分）已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 22．（10分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）射线与曲线交点为、两点，射线与曲线交于点，求的最大值． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小