2023届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高二数学第二学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列的前项和为，，，则（ ） A．128 B．256 C．512 D．1024 2．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A．15 B．16 C． D． 3．在的展开式中，项的系数为（ ） A． B．40 C． D．80 4．已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为　　 A． B． C．8 D．4 5．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（） A．75% B．96% C．72% D．78.125% 6．函数f(x)=x3+ax2 A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-3 7．已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论： ①满足条件的取值有个 ②为函数的一个对称中心 ③在上单调递增 ④在上有一个极大值点和一个极小值点 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③ 8．以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 9．若随机变量的分布列为（ ） 且，则随机变量的方差等于（ ） A． B． C． D． 10．已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 11．设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（） A． B． C． D． 12．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知非零向量满足，且，则与的夹角为______. 14．在斜三棱柱中，底面边长和侧棱长都为2，若，，且，则的值为________ 15．若，则___________． 16．设，.已知矩阵，其中，，那么B=________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在三棱锥中，，在底面上的射影在上，于. （1）求证：平行平面，平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分）已知 19．（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足. （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 20．（12分）（1）求方程的非负整数解的个数； （2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程. 21．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68 （1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解析】 Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相减可得an+1＝2an．再利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】 ∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+）， n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an． n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1． ∴数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2． 则a101×28＝3． 故选：B． 【点睛】 本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2、A 【解析】 首先确定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四种可能，它们组成的非空子