2023届湖北省鄂州市、黄冈市高二数学第二学期期末考试试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为(　　) A．720 B．144 C．576 D．324 2．已知函数的导函数为，且满足，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知，，，若、、三向量共面，则实数等于（ ） A． B． C． D． 4．若，是第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 5．已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a的值为(　　) ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 b A．5 B．6 C．7 D．8 6．的展开式中，的系数为( ) A．-10 B．-5 C．5 D．0 7．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．双曲线的焦点坐标是 A． B． C． D． 10．用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（） A．有最大值，无最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，无最小值 D．无最大值，最小值 12．设是函数的导函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知a，b∈{0,1，2，3}，则不同的复数z=a+bi的个数是______． 14．若实数x,y满足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，则 15．已知平行六面体中，，，，，，则的长为________ 16．双曲线:的左右焦点分别为，过斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率是_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设，已知. （1）求的值 （2）设，其中，求的值. 18．（12分）如图，矩形和等边三角形中，，平面平面． （1）在上找一点，使，并说明理由； （2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值． 19．（12分）如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线） （1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示； （2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求． 20．（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个） 纪念品 纪念品 纪念品 精品型 普通型 现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个． （1）求的值； （2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值； （3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率． 21．（12分）已知正四棱柱中，底面边长为2，，点在线段上. （1）求异面直线与所成角的大小；（用反三角函数值表示） （2）若直线平面所成角大小为，求多面体的体积. 22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）． （Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【解析】 先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数. 【详解】 求出6人站成