2023届江苏省天一中学数学高二下期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ） A．300 B．150 C．－150 D．－300 2．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．5 3．设是两个平面向量，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在空间直角坐标中，点到平面的距离是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 5．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ） A．平行直线的斜二测图仍是平行直线 B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变 C．正三角形的直观图一定为等腰三角形 D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 6．如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是 A．平面平面 B．的取值范围是（0，] C．的体积为定值 D． 7．现有五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( ) A．120种 B．5种 C．种 D．种 8．已知随机变量X服从正态分布Na,4，且PX1=0.5 A．1 B．3 C．2 D．4 9．若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知随机变量服从正态分布，若，则（　） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 11．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（ ） A．5 B．10 C．20 D．40 12．设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，，，则为相互独立事件；（5）若，，，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设集合A＝，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，则A∩B中元素的个数是________. 14．复数的虚部为______． 15．中，内角所对的边分别是，若边上的高，则的取值范围是_____. 16．已知是夹角为的两个单位向量，，则___． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，． 当时，求的值； 当时，是否存在正整数n，r，使得、、，依次构成等差数列？并说明理由； 当时，求的值用m表示． 18．（12分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体. （1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望； （2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由. 19．（12分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有有理项的系数之和. 21．（12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为． （1）求的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列． 22．（10分）新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6