2023届江苏省泰州中学、宜兴中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，则不同的安排方案有（ ） A．4455 B．495 C．4950 D．7425 2．已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为 （ ） A．1 B． C． D． 3．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：1=12+13+16， A．228 B．240 C．260 D．273 4．在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（　　） A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.85 5．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知，且.则展开式中的系数为（ ） A．12 B．-12 C．4 D．-4 9．《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10． “直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则 ②“a≠0”是“a2 ③若p∧q为假命题，则p，q为假命题; ④若命题p:?x0∈R,x0 A．1 B．3 C．2 D．4 12．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知某运动队有男运动员名，女运动员名，若现在选派人外出参加比赛，则选出的人中男运动员比女运动员人数多的概率是_________. 14．计算：______． 15．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_________个个体． 16．二项式展开式中的常数项是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知二次函数的值域为，且，. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 18．（12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。 （1）求椭圆方程； （2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。 19．（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点． (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值． 20．（12分）如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值. 21．（12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响. （1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率； （2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望. 22