2023届湖北省鄂州市部分高中联考协作体数学高二第二学期期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（ ） A．, B．, C．, D．, 2．若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（ ） A．10 B．16 C．20 D．35 3．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，下列结论成立的是 A． B． C． D． 6．已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 7．已知,则等于(?? ) A． B． C． D． 8．已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在正四面体中，点，分别在棱，上，若且，，则四面体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则（） A． B． C． D． 12．刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知定义在上的函数满足，且当时，，则__________ 14．已知函数的导函数为，且满足，则________ 15．已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_____． 16．除以5的余数是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若，且对任意的，都有，求的取值范围. 18．（12分）已知都是正数 （1）若，求证：； （2）若，求证： 19．（12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明. 20．（12分）已知关于的不等式的解集为 （1）求实数的值； （2）求的最大值. 21．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长. 22．（10分） (1)已知直线经过点，倾斜角.设与圆相交与两点A，B，求点P到两点的距离之积. (2)在极坐标系中，圆C的方程为，直线的方程为. ①若直线过圆C的圆心，求实数的值； ②若，求直线被圆C所截得的弦长. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解析】 该程序是求数列 的前16项和，①处变量每次增加2，②处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A. 2、B 【解析】 第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出，故选B． 3、C 【解析】 利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案． 【详解】 设y=，则y′=， 由y′=1，解得x=e， 当x∈（1，e）时，y′＞1，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜1，函数为减函数． ∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=． 方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1． 解得f（x）=m或f（x）=． 如图画出函数图象： 可得m的取值范围是（1，）． 故答案为：C． 【点睛】 （1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考