2023届湖南省湘南联盟数学高二第二学期期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某个班级组织元旦晚会，一共准备了、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种 A．72 B．84 C．96 D．120 2．已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是实数，i 是虚数单位，则 x+yi A．1+2i B．1-2i C．2+i D．2-i 3．已知双曲线的离心率为，则m= A．4 B．2 C． D．1 4．以，为端点的线段的垂直平分线方程是 A． B． C． D． 5．函数的图象是(　　) A． B． C． D． 6．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ） A． B． C． D． 7．若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是(　　) A．20 B．18 C．3 D．0 9．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图像如图所示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为( ) A． B． C． D． 11．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 （ ） A．2 B． C． D． 12．已知a=1,b=3-2 A．abc B．acb C．bca D．cba 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，若随机变量的分布列是： 0 1 2 则当变化时，的极大值是__________． 14．已知正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的四等分点，平面交于点，则的长为__________． 15．如图所示，直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分，则的值为__________． 16．若函数是偶函数，则实数的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数，． (1) 解不等式； (2) 设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围. 18．（12分）已知函数，． (Ⅰ)当时，证明：； (Ⅱ)的图象与的图象是否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论． 19．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为. （1）求的值； （2）若， ，求的最大值. 20．（12分）已知函数 (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分）（1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值. （2）在极坐标系中，设P为曲线C：上任意一点，求点P到直线l：的最小距离. 22．（10分）某球员是当今国内最好的球员之一，在赛季常规赛中，场均得分达分。分球和分球命中率分别为和，罚球命中率为.一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，，，，每节出手投三分的次数分别是，，，，罚球次数分别是，，，（罚球一次命中记分）。 （1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）； （2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率； （3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解析】 分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可． 详解：由题意不同节目顺序有． 故选B． 点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法 (1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置． (2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作