2023届湖北省荆州市沙市中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式x-5+ A．-5,7 B．-∞,+∞ C．-∞,-5∪7,+∞ 2．已知向量、、满足，且，则、夹角为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列an:12,122,222,32 ①210-1210是an的第2036项；②存在常数M，使得SnM恒成立；③ 其中正确的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 4．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，设，则 A． B． C． D． 6．已知，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ） A． B． C．1 D． 7．在ΔABC中，cosA=sinB=12 A．3 B．23 C．3 D． 8．已知双曲线，两条渐近线与圆相切，若双曲线的离心率为，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（ ） A．与异面. B．与相交. C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能. 10．已知点P是曲线C：x=3+cosθ，y=3+sinθ，（θ A．[10，13+1] B．[ 11．已知随机变量,且,则与的值分别为 A．16与0.8 B．20与0.4 C．12与0.6 D．15与0.8 12．已知实数满足，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知不等式对于大于的正整数恒成立，则实数的取值范围为_________ . 14．矩阵的逆矩阵为__________. 15．为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______.. 16．设，，，则a，b，c的大小关系用“”连接为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）求曲线在点处的切线方程． 18．（12分）已知四棱锥的底面是正方形，底面. （1）求证：直线平面； （2）当的值为多少时，二面角的大小为？ 19．（12分）已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大 （1）求展开式所有的有理项； （2）求展开式中系数最大的项. 20．（12分）设抛物线Γ的方程为y2＝4x，点P的坐标为（1，1）． （1）过点P，斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U，V两点，求线段UV的长； （2）设Q是抛物线Γ上的动点，R是线段PQ上的一点，满足2，求动点R的轨迹方程； （3）设AB，CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦，满足AB⊥CD．点M，N分别是弦AB与CD的中点，是否存在一个定点T，使得M，N，T三点总是共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由． 21．（12分）已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比. 22．（10分）已知函数. （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解析】 利用绝对值三角不等式，得到x-5+x+3 【详解】 x-5 x-5+x+3 故答案选B 【点睛】 本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算. 2、C 【解析】 对等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出，由此可求出、的夹角. 【详解】 等式两边平方得，即， 又，所以，，因此，、夹角为，故选：C. 【点睛】 本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题. 3、B 【解析】 找出数列an的规律：分母为2k的项有2k-1项，并将这些项排成杨辉三角形式的数阵，使得第k有2k-1项，每项的分母均为2k，并计算出每行各项之和b 【详解】 由题意可知，数列an的规律为：分母为2k的项有