小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解通用版（含答案）.docVIP

小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解 【知识点归纳】 1．不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．2．一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数．例如：37x+107y=25的一组整数特解为（-8，3），（37，107）=1则其所有整数解：x=-8-107ky=3+37k． 【经典题型】 例1：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（　　） A、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次 B、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次 C、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次 D、15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次 分析：本题中的等量关系：15秒×次数+30×次数=2×60，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况． 解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次． 则15x+30y=120， 因为每种广告播放不少于2次， 所以x=2，y=3，或x=4，y=2； 当x=2，y=3时， 收益为：2×0.6+3×1=4.2（万元）； 当x=4，y=2时， 收益为4×0.6+1×2=4.4（万元）， 所以电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次． 故选：A． 点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，合理分析得出结论． 一．填空题 1．假期时，22名同学相约去划船，小船限乘4人，大船限乘6人，如果每条船都坐满，可以租　　条小船和　　条大船． 2．现在有5角和1元硬币若干枚，面值总和共10元，5角和1元硬币各有　　、　　枚（写出所有可能）． 3．有127个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装13个，小盒每盘装5个至少需要　　个大盒子才能恰好把这些球装完 4．小名准备去商店买3支装和5支装的铅笔64支，共有　 　种不同的买法． 5．、都是自然数，如果，则　　． 6．两位老师带着40位同学去公园划船，大船每条坐4人，小船每条坐3人．租　 　条大船和　 　条小船正好坐满．（两种船都租）． 7．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽不计，问：剩余部分的管子最少是　 　厘米． 8．二元一次方程有　 　个解，则正整数范围内的解是　 　． 9．旅游团有29人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有　 　种不同的安排． 10．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于200，这两个质数的和是　 　． 11．如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于　 　． 12．数学测试卷有20道题．做对一道得7分；做错一道扣4分；不答得0分．张红得了100分，她有　 　道题没答． 13．1分、2分、5分的硬币共20枚，总值0.50元，其中2分的硬币至少有　 　枚． 14．每张方桌放有12个盘子，每张圆桌放有13个盘子，若共有盘子122个，则圆桌和方桌共有　 　张． 15．晶晶有5元和2元两种人民币若干张．她要拿37元，有　 　种不同的拿法． 16．若和均为质数，且，则　 　，　 　． 17．小强买彩色笔枝，付元，都是非0自然数），营业员说：“你如果多买8枝，我就总共收你8元，这相当于每买10枝你就可以便宜1元．”那么　 　枝，　 　元． 18．月季花每盆5元，茉莉花每盆3元，如果两种花都买，买　 　盆月季花和　 　盆茉莉花共用27元． 19．某电视台在每天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费7000元，40秒广告每次收费12000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择益最大的播放式式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是　 　元． 20．现有2元和5元的人民币，要凑成100元钱，有　 　种凑法． 二．解答题 21．16名同学去划船，可以怎样租船？先借助表格思考，再按要求填空． 方案序号 座位数 正好坐满 1 4条 0条 16 2 3 4 5 22．有19人到宾馆住宿，有三人间和两人间两种房型，本着节约的原则，每个房间不能有空床位，请你在如表中填写具体的安排． 三人间间 两人间间 23．你玩过抱团游戏吗？游戏规则：可6人抱一堆，也可4人抱一