2022-2023学年陕西省咸阳重点中学高一（下）期中质检数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年陕西省咸阳重点中学高一（下）期中质检数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA A. 3m?2n B. ?2m 2. 下列命题中正确的个数是(????)①起点相同的单位向量，终点必相同；②已知向量AB//CD，则A，B，C，D四点必在一直线上；③若a//b A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 设向量a,b的夹角的余弦值为13，且|a| A. 15 B. 11 C. 12 D. 9 4. 已知|a|=2，a与b的夹角为2π3，e是与b同向的单位向量，则a A. 1 B. ?1 C. e D. 5. 若D点在三角形ABC的边BC上，且CD=4 A. 165 B. 125 C. 85 6. 已知△ABC满足AB2= A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求） 7. 如果a,b是两个单位向量，则下列结论中正确的是(????) A. a=b B. a=±b 8. (多选)已知向量a，b，c和实数λ，则下列各式一定正确的是(????) A. a?b=b?a B. ( 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分） 9. 圆心角为1弧度的扇形弧长为 2，则扇形的面积为______ ． 10. 已知AD是△ABC的中线，若∠A=2 四、解答题（本大题共4小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11. (本小题12.0分)已知向量a与b的夹角为120°，|a|=2，|b|=1．(1)求 12. (本小题12.0分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF= 13. (本小题13.0分)设e1,e2是不平行的向量，且a=e1?2e2，b=e1+ 14. (本小题13.0分)设两个非零向量a与b不共线．(1)若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】 【分析】 本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题．直接利用平面向量的线性运算可得12 【解答】 解：如图， CD=CA+AD=CA+ ?? 2.【答案】A? 【解析】解：对于选项A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误；对于选项B，向量AB//CD，则A，B，C，D四点共线或AB//CD，故B错误；对于选项C，若a//b,b//c，当b=0时，a,c不一定平行，故C错误； 3.【答案】B? 【解析】解：设a,b的夹角为θ，根据题意有，a?b=|a||b|cosθ=1× 4.【答案】D? 【解析】解：a在b方向上的投影向量为|a|cosa,b?e=2co 5.【答案】C? 【解析】解：如图，CD=4DB；∴CD=45CB=45AB?45AC；又CD=rAB+s 6.【答案】C? 【解析】 【分析】 本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB2=AB2+ 【解答】 解：∵△ABC中，AB2=AB?AC+BA?BC+CA?CB，∴AB ?? 7.【答案】CD 【解析】 【分析】 本题主要考查了向量的概念，单位向量的定义，属于基础题．根据向量的概念，单位向量的定义即可得解． 【解答】 解：因为a,b是两个单位向量，所以|a|=|b|=1，所以a2=|a| ?? 8.【答案】AB 【解析】解：由向量数量积的运算律可知ABC正确，对于选项D，令m=a?b，n=b?c，则(a?b)?c=mc，而a?(b?c)= 9.【答案】1? 【解析】解：因为扇形的圆心角为1，弧长为? 2，所以扇形的半径为：r=lα= 21= 2，所以扇形的面积为： 10.【答案】1? 【解析】解：如图，AB?AC=|AB||AC|cos2π3=?12|AB||AC|=?2， 11.【答案】解：(1)∵向量a与b的夹角为120°，|a|=2，|b|=1，∴a?b=|a 【解析】(1)根据已知条件，结合向量数量积公式，以及向量模公式，即可求解．(2) 12.【答案】解：(1)∵DE=AE?AD=23AB?AD，又DE=xAB+yAD，∴x=23,y=?1．(2)∵AB=4，AD=2，∠BAD=60°， 【解析】本题考查向量的加法、减法、数乘运算，考查向量的数量积，考查向量的夹角，考查计算