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2022-2023学年上海市黄浦区重点中学高一(下)期末数学试卷
一、单选题(本大题共4小题,共16.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 与sin(θ?π
A. cos(π2?θ) B. sin
2. 如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC
A. B. C. D.
3. 已知α∈(0,π),β∈(0,
A. B. C. D. 56π
4. 设a∈R,A={(x,y)|y=f(x),定义域为R},B={(x,y)
A. ①④ B. ②③ C. ①②
二、填空题(本大题共12小题,共36.0分)
5. 设全集U={x|1≤x10
6. 已知角α的终边经过点(?1,? 3)
7. 若?32πα?
8. 若定义在R上的奇函数y=f(x)在区间[0,+
9. 已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长,则这段圆弧所对的圆心角的弧度为______ .
10. 已知α是锐角,且cos(π6+α)c
11. 已知定义在R上的奇函数y=f(x),当x≥0时,f
12. 已知1x?2≥1是|x?
13. 已知α,β都为锐角,sinα=35,
14. 定义:区间[x1,x2](x1x2)的长度为x
15. 已知x?1,则函数y=(
16. 已知函数f(x)=2022x?
三、解答题(本大题共5小题,共24.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题4.0分)(1)已知(164)x=81?x,求x的值;
18. (本小题3.0分)由于突发短时强降雨,某中学地下车库流入大量雨水.从雨水开始流入地下车库时进行监测,已知雨水流入过程中,地下车库积水量y(单位:m3)与时间t(单位:h)成正比,1小时后雨停,消防部门立即使用抽水机进行排水,此时y与t的函数关系式为y=k×(25)t(k为常数),如图所示.
19. (本小题8.0分)已知sinα+cosα3sinα?cosα=2.
20. (本小题5.0分)已知y=2x+a?2?x(a为常数,a∈R) (
21. (本小题4.0分)已知f1(x)=|x?2a+1|,f2(x)=|x?a|+1,x∈R.(1
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:sin(θ?π2)=?cosθ,对于A,cos(π2?θ)=sinθ,不一定相等;对于B,
2.【答案】C?
【解析】解:因为矩形ABCD的周长为4,所以AB+BC+CD+DA=4,即2x+2BC=4,所以x+BC=2,即BC=2?x,由勾股定理得:y2=x2+(2?x)2,∴y2
3.【答案】D?
【解析】解:∵α,β∈(0,π),sin(α?β)=34,tanαtanβ=?5,∴sinαcosβ?cosαsinβ=34,sinαcosβcos
4.【答案】D?
【解析】解:如下图, B集合中的点构成了一个正方形和一条直线,由于A?B,且定义域为R,故y=x(x?1或x1)这两条射线上的点必在y=f(x)图像上,当|a|1时,f(x)=a必有解;当|a|≤1时,可构造函数如下图:
5.【答案】{4
【解析】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8
6.【答案】?1
【解析】解:因为角α的终边经过点(?1,? 3),所以cosα
7.【答案】三?
【解析】解:?3π2α?π时,α是第二象限角,所以cotα0,cosα0
8.【答案】(?∞,
【解析】解:因为定义在R上的奇函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的图像如图所示,则当x≥0时,y=f(x)的单调减区间为[1,+∞),根据奇函数的对称性可知,当x0
9.【答案】 2
【解析】解:设圆O的半径为r,则AC=2r,圆内接正方形的边长AB= 2r,则圆弧长等于 2r时,这段圆弧所对的圆心角弧度为
10.【答案】π12
【解析】解:∵α是锐角,且cos(π6+α)cosα?sin(π6+α)sinα=
11.【答案】?2
【解析】解:∵y=f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=2x+x+a,∴f(0)
12.【答案】(1
【解析】解:由1x?2≥1可得,3?xx?2≥0,解得2x≤3,由|x?a|2可得,a?2xa+2,
13.【答案】5665
【解析】解:因为α,β都是锐角,所以0α+βπ,cosα= 1?sin2α=4
14.【答案】e?
【解析】解:函数y=|lnx|的值域为[0,1],那么0≤lnx≤1或?1≤lnx0,解得1e≤x
15.【答案】16?
【解析】解:令x+1=t(t0),则y=(t+9)(t+1)t=t+9t
16.【答
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