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山西省晋中市高三数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共 4 题;共 8 分)
1. (2 分) 函数 的零点所在的大致区间是( )
A .
B .
C .
D .
2. (2 分) (2018 高三上·德州期末) 设函数 ,则使得 成立的 的
取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
3. (2 分) (2013·湖北理) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 ( )
第 1 页 共 9 页
A .
B .
C . AC1 与 DC 成 角
D . A1C1 与 B1C 成 角
4. (2 分) (2018 高三上·长春期中) 已知 ,则
( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共 12 题;共 16 分)
5. (1 分) (2019 高二下·徐汇月考) 已知 为虚数,且 为实数,则 ________
6. (1 分) (2017·上海模拟) 若不等式 <6 的解集为(﹣1,+∞),则实数 a 等于________.
7. (1 分) (2017·长宁模拟) 若函数 f(x)=log2 (x+1)+a 的反函数的图象经过点(4,1),则实数 a=________.
8. (1 分) (2017·齐河模拟) 现有 12 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 3 张,从中任取
3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为________.
9. (1 分) (2016 高二下·阳高开学考) 已知P (x,y)是抛物线y2= ﹣8x 的准线与双曲线 的两
条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则 z=2x ﹣y 的最大值为________.
10. (1 分) (1 ﹣x)(1+2x)5 展开式按 x 的升幂排列,则第 3 项的系数为________.
11. (1 分) (2019 高一上·嘉兴月考) 已知函数 ,则 的单调递增区间是________,值
域是________.
第 2 页 共 9 页
12. (1 分) (2016 高二下·武汉期中) 已知复数 z1=2+i,z2=a+3i(a∈R),z1•z2 是实数,则 |z1+z2|=________.
13. (5 分) (2018 高二上·长春月考) 已知直线 l 过点 (-1,0),l 与圆 C:(x-1)2+y2=3 相交于 A、B 两
点,则弦长|AB|≥2 的概率为________.
14. (1 分) 三棱锥 P ﹣ABC 中,平面 PAC⊥平面 ABC,PA=PC=AB=2 , AC=4,∠BAC=30°.若三棱锥 P ﹣ABC
的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________
15. (1 分) 已知 dx,数列 的前n 项和为 Sn , 数列{bn}的通项公式为bn=n ﹣8,则 bnSn
的最小值为________
16. (1 分) (2019 高三上·上海期中) 若 ,则 的最小值是________.
三、 解答题 (共 5 题;共 60 分)
17. (
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