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初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习
【知识点梳理】
1.有理数的乘方定义
n
求 个相同因数的积的运算,叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
aaaa an a n n
一般地, , 叫做底数, 叫做指数,a 叫做幂。
n个
an a n a n
读作“ 的 次幂”或读作“ 的 次方” .
【注意】(1)乘方是一种运算,是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算),幂是乘方运算
的结果.
1 a 1
(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方,例如 5 就是5 , 就是a ,指数是 1 通常省略
不写.
2 .有理数幂的符号法则
(1)正数的任何次幂都是正数.
(2)负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
n n
(3)特别地,1 1,0 0 n为正整数 .
1 1
【注意】“负幂”与“负数的幂”区别:“负幂”例如( )5 表示( )5 的相反数,其结果为负数.“负
2 2
1
数的幂”例如( )n ,结果要看指数,即负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数.
2
3 .有理数的混合运算
一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算,称为
有理数的混合运算.
【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则,也有各自的运算技巧,减法可以统一成
加法,除法可以统一成乘法,加法与乘法还有各自的运算律,乘方是乘法的特例,也有自己的
符号法则,同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法.
4 .有理数的混合运算顺序
(1)先乘方,再乘除,最后加减.
(2) 同级运算,从左到右依次进行.
(3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学习混含运算,首先应注
意的就是运算顺序的问题.
(2)通常把六种基本的代数运算分成三级:第一级运算是加和减,第二级运算是乘和除,第
三级运算是乘方和开方(以后学习).运算顺序的规定是先算高级运算,再算低级运算,同级
运算在一起,按从左到右的顺序计算.对于含有多重括号的运算,一般先算小括号内的,再算
中括号内的,最后算大括号内的.
(3)括号前带负号,去括号后要将括号内的各项都要变号,即
a b a b, a b a b .
5 .科学记数法
a n 1≤a 10 n
把一个数写成 10 (其中 , 是正整数)的形式,这种记数法称为科学记数
法.
【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法,应明白其中包含的基本原理及其结构,即要掌
a n 1≤a 10 n n
握 10 形式的结构特征: , 为正整数,且 值等于原数的整数位数减1.
(2) 在把用科学记数法表示的数还原为原数时,根据其基本原理和结构,把 a 的小数点向右
n a 0
移动 位, 中数字不够时,用 补足.
【典型例题讲解】
1
【例1】计算:22007 ( )2008 .
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