圆锥曲线中的定点定值问题.docx

圆锥曲线中的定点，定值问题 天台中学张丽君 教学目的： （1）知识目标：以直线和椭圆，抛物线为载体，联合其他条件，探 究直线或曲线过定点问题，圆锥曲线中定值问题，领会数形联合，从特殊到一般，转变化归思想在解题中的指导作用。 （2）能力目标：培养学生剖析能力，逻辑推理能力，运算能力； （3）情感目标：培养学生善于察看，缜密细致，持之以恒， 不畏艰难的品质。 教学重点与难点： 1）重点：探究直线或曲线过定点问题，圆锥曲线中定值问题，领会数形联合，从特殊到一般，转变化归思想在解题中的指导作用。 （2）难点：培养学生善于察看，缜密细致，持之以恒，不 畏艰难的品质。 教学内容： 一．解读高考 高考对本节知识的考察主要以如下形式体现： 1）以解答题的形式考察，以直线和椭圆，抛物线为载体，联合其他条件，探 究直线或曲线过定点问题，试题的设计往往不是纯真的数字问题，而是含有一个或多个参数。 2）以解答题的形式出现，从圆锥曲线的观点下手，求某些定值问题，其实质是考察直线与椭圆，抛物线的地点关系，在一元二次方程，函数，向量，数列等知识交汇处命题，考察学生的逻辑推理能力，计算能力。 二．热身训练 练习1. 已知A,B分别是椭圆C：x 2 y2 1(ab0)的左右极点，对于椭圆C上异于A,B a 2 b2 的点P， 则kPAkPB（C） A.b2 B. a2 C. b2 D. a2 a 2 2 a 2 b 2 b 剖析：由答案的唯一性，P取特殊点短轴端点时即可迅速求得答案。 变式（1）若椭圆上的点A,B对于原点O对称；(C) （2）椭圆改为双曲线x 2 y 2 2 21。（P趋向无穷远处 ，即可求得答案 a b 为A) 练习2. 已知直线L与抛物线y2 2px(p 0) 有异于原点O的两个不同的交点 A,B. 若kOA kOB -1，则直线L必过定点—— 剖析：由对称性知，定点必为 X轴上一点，再取 L垂直X轴时的地点，解得A(2p,2p), 故定点为(2p,0)。 变式（１）kOA kOB ａ？ 定点(2p,0) a 解：设直线AB 的方程为x myn，代人y2 2px(p 0)得 y2 2mpy 2pn 0, 0,y1y2 2pn, 又y1y2 4p2 4p2 2p a, x1x2 y1y2 2pn n n 2p. a 进而直线AB过定点( 2p,0)。 a 概括： 求解定值问题的三个步骤： 1）联合图形，由特例得出一个值，此值一般就是定值； 2）证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转变为代数式，可证明该代数式与参变量无关，也可令系数等于零，得出定值； 3）得出结论。 解决此类问题要分清哪些是变量，哪些是常量。 定点问题 1）联合图形，常由特例得出定点，再加以证明 2）证明某曲线过定点，经常是将曲线方程中的参变量集中在一同，令其系数 等于零，得出定点； 三．典例剖析 （２）例1.已知椭圆C：x 2 y 2 2 21(ab0)上的点到焦点距离的最大值为 3，最 a b 小值为1，若直线L与椭圆C相交于P,Q两点（P,Q不是左右极点），且以PQ为直径的圆经过椭圆的右极点B.求证：直线L过定点，并求出该定点坐标。 剖析： 根据题目特点适合设点，设线简化运算，提高解题速度及正确率。 思路：（1）边找边证明，（2)先找后证明 法一（1）边找边证明：易求椭圆的方程为x2 y2 1，设L的方程为x myn， 4 3 P(x1,y1),Q(x2,y2)。 将直线 L 代人x2 y2 1 ，得 (3 2 4) y 2 6 mny 3 n 212 0 ， 4 3 m 0,即n2 3m2 4, 又y1 y2 6mn 3n2 12 , ,y1y2 3m2 4 3m2 4 因为以PQ为直径的圆经过椭圆的右极点 B（2,0）， 所以 BPBQ(x1 2)(x2 2)y1y2 m2 1y1y2 m(n2)(y1 y2)(n2)2 m 2 3n2 12 2) 6mn (n 2) 2 0 1 m(n 4 3m2 4 3m2 解得n 2,n 2。 7 当n 2时，L:x my 2恒过点（2,0),不合舍去。 当n 2时，L:x my 2过定点（2,0）。 7 7 7 X轴上一点，再取L垂直X轴时的地点， 法二（2)先找后证明：由对称性知，定点必为 解得定点为（ 2,0）。下面只要证明过点（ 2,0）的所有直线切合题设。 7 7 优点：将探究问题转变为目注明确的证明问题。 思想方法：数形联合，特殊到一般 已知椭圆 C: x2 y2 1(ab 0) 经过点(0, 3)，离心率为1，直线L过椭圆C 2. a 2 b 2 2 的右焦点  F交椭圆与  A,B  两点，点  A,F,B  在直线  x  4上的射影依次为  D,K,E. (1)求椭圆  C的方程； (