优化问答的经典编辑解法.pdf

,. 第4 章优化问题的经典解法 Chapter 4 Classical Optimization 感谢阅读 4-1 优化问题的最优解 （Optimum solution）精品文档放心下载 4-1-1 无约束最优解、约束最优解  T    所谓优化问题的最优解  变量的最优点 x* , x* ,  x* + 函数的最优值 f X * 12 n （Optimum point + Optimum value）。根据优化问题是否存在约束，有无约束最优解精品文档放心下载 及有约束最优解之分。 1) 无约束最优解 使函数取得最小 Minima （最大 Maxima）值的解称之，见图4-1。谢谢阅读 图4-1 2) 约束最优解 使函数取得最小（最大）值的可行解称之。情况要比无约束问题复杂，见二维问题的示感谢阅读 意图 4-2。 ,. 约束丌起作用 一个起作用约束 二个起作用约束 线性觃划问题 图4-2 4-1-2 局部最优解解和全局最优解 （Relative or local Absolute or global 精品文档放心下载 minimum） 以一维问题为例，对于无约束优化问题，当目标函数丌是单峰函数时，会出现多个极谢谢阅读 , , , 值点 x* x* x* ，对应的函数值为f ( x* ), f ( x* ), f ( x* ),  。每一个极值点在数学上称为感谢阅读 1 2 3 1 2 3 局部最优点，它们中间的最小者才是全局最优点。对于约束优化问题，情况就要更复杂一些，精品文档放心下载 目标函数、约束函数的特性都会使得可行域内出现二个以上的局部极小点，其中函数值最小感谢阅读 者，称为全局最优点。P16 Fig3.2 , P30 图2-10 清华精品文档放心下载 本课程中讲述的所有优化方法目前只能求出局部最优解，而优化设计的目的是要追求 全局最优解。因此，除了凸觃划问题以外，要迚行局部最优解之间的比较，选择出问题的 全局最优解来。P12 感谢阅读 4-2 凸集、凸函数与凸规划 4-2-1 凸集 （Convex set） 函数的凸集表现为其单峰性 （Unimodal）。 对于具有凸性的函数而言，其极值点只有感谢阅读 一个，该点即是局部极值点，也是全局最优点。为了研究函数的凸性，首先引入凸集的概念。感谢阅读 P12~13 ,. n 定义在 维空间 Rn 中，对某集合 D 内的仸意二点X (1) 和 X (2) 作连线。若连线上的每精品文档放 心下载 一个点都属于该集合 D ，则称该集合 D 为 n 维空间的一个凸集，见图 4-3。谢谢阅读 X 2 X 2    