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第一章
复习课
函数与极限
一、 基本概念
有限个 有限次
一个
2. 极限 （定义以及性质）
3. 连续
lim f (x ) =f (x0 ) lim f (x0 +Dx) =f (x0 )
xfix0 Dxfi 0
lim Dy =0 Dx =x -x , Dy =f (x +Dx) -f (x )
0 0 0
Dxfi 0
f (x0 -) =f (x0 ) =f (x0 +)
左连续 右连续
e 0 , $ 0 , 当 x -x = Dx d 时, 有
d 0
f (x) -f (x ) = Dy e
0
二、掌握求函数极限的方法
连续性
运算法则
重要极限
等价无穷小
三. 判断极限不存在的方法
1.判断左右极限不相等；
2.取一个数列,判断对应的函数值所构成的数列不收敛；
3.取两个数列，判断对应的函数值所构成的数列收敛
的极限不同。
四. 连续的判断及间断点类型
可去间断点
第一类间断点
跳跃间断点
函数间断点 无穷间断点
第二类间断点
振荡间断点
五. 闭区间连续函数的性质
例1.
2 e
提示:
1 2
1-cos x ~ x
2
例2.
解:
a =0 , b „1
b =lim ex =e
xfi1
P78题38.
证:
A -ef (x) A +e
y M 1
f (x) £M 1 , x ˛[-X , X ]
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