等比数列求和公式.doc

6.3.3 等比数列的前n项和公式 课? ? 型：新授课 课? ? 时：1课时 一、教材分析? 等比数列的前项和是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。 二、教学目标????? 1、知识与技能目标? 理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。 ?2、??过程与方法? 通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。 3、情感态度与价值观? 通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。 三、教学重难点 重点?：等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用。? 难点?：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用。 四、教学过程 一、复习旧知，铺垫新知 【教师提问】 （1） 等比数列定义及通项公式？ （2）等比数列的项之间有何特点？ 二、创设情境，提出问题 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大舍罕为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王觉得太容易了，就同意了他的要求。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？大家想一下，这个国王能够满足宰相的要求吗？ 探讨1：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍） 探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？ 经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到：? ? ? ? ? ? ? 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？ 三、类比联想，解决问题 引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。 一般等比数列前n项和： 即 方法1：错位相减法 这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时 在学生推导完成之后，我再问：由得 四、讨论交流，延伸拓展 方法2：提取公比q 方法3：利用等比定理有 ? 五、例题讲解，形成技能 例5：写出等比数列 的前n项和公式，并求出数列的前8项和。 解:因为 所以等比数列的前n项和公式为 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例6：一个等比数列的首项为 ，末项为 ，各项的和为 ，求数列的公比并判断数列是由几项组成。 解：设该数列由n项组成，其公比为q，则 于是 即 解得? 所以数列的通项公式为 于是 即 解得n=5. 故数列的公比是 ，该数列共有5项。 六、课堂小结 七、作业? ? P19习题6.3? B组? 1、2、3题 板书设计 课后反思