等比数列求和公式.doc

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6.3.3 等比数列的前n项和公式 课? ? 型:新授课 课? ? 时:1课时 一、教材分析? 等比数列的前项和是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.就内容的人文价值来看,等比数列的前项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明,这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。 二、教学目标????? 1、知识与技能目标? 理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。 ?2、??过程与方法? 通过公式的推导过程,培养学生猜想、分析、综合的思维能力,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质。 3、情感态度与价值观? 通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题,一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释,从而帮助我们用科学的态度认识世界。 三、教学重难点 重点?:等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用。? 难点?:错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用。 四、教学过程 一、复习旧知,铺垫新知 【教师提问】 (1) 等比数列定义及通项公式? (2)等比数列的项之间有何特点? 二、创设情境,提出问题 在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大舍罕为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格.国王觉得太容易了,就同意了他的要求。国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊.为什么呢?大家想一下,这个国王能够满足宰相的要求吗? 探讨1:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍) 探讨2: 如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2则有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,记为(2)式.比较(1)(2)两式,你有什么发现? 经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就可以消去了,得到:? ? ? ? ? ? ? 。老师强调指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢? 三、类比联想,解决问题 引导学生将结论一般化,设等比数列为,公比为q,如何求它的前n项和?让学生自主完成,然后对个别学生进行指导。 一般等比数列前n项和: 即 方法1:错位相减法 这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时 在学生推导完成之后,我再问:由得 四、讨论交流,延伸拓展 方法2:提取公比q 方法3:利用等比定理有 ? 五、例题讲解,形成技能 例5:写出等比数列 的前n项和公式,并求出数列的前8项和。 解:因为 所以等比数列的前n项和公式为 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例6:一个等比数列的首项为 ,末项为 ,各项的和为 ,求数列的公比并判断数列是由几项组成。 解:设该数列由n项组成,其公比为q,则 于是 即 解得? 所以数列的通项公式为 于是 即 解得n=5. 故数列的公比是 ,该数列共有5项。 六、课堂小结 七、作业? ? P19习题6.3? B组? 1、2、3题 板书设计 课后反思

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