2024届一轮复习北师大版 15 等比数列 学案.docx

等比数列 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于 ( )． A．－9 B．－8 C．－7 D．－4 【答案】B 2．数列{an}满足a1=1，an+1=an－3（nN*），则a4= A．10 B．8 C．－8 D．－10 【答案】C 3．已知数列an为等差数列，且a1=2,a2+ A．40 B．42 C．43 D．45 【答案】B 4.设是公差为正数的等差数列，若，，则等于( ) A．120 B．105 C．90 D．75 【答案】B 5.数列的首项为3，为等差数列且．若,，则 ( ) A．0 B．3 C．8 D．11 【答案】B  【知识点】 1 等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：. 要点诠释： = 1 \* GB3 ①由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此不能是0； ②“从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数”,这里的项具有任意性和有序性,常数是同一个; ③隐含条件：任一项且;“”是数列成等比数列的必要不充分条件; ④常数列都是等差数列，但不一定是等比数列.不为0的常数列是公比为1的等比数列； 2.等比数列的通项公式 首项为，公比为的等比数列的通项公式为： 3.等比中项 如果三个数、、成等比数列，那么称数为与的等比中项.其中. 要点诠释： ①只有当与同号即时，与才有等比中项，且与有两个互为相反数的等比中项. 当与异号或有一个为零即时，与没有等比中项. ②任意两个实数与都有等差中项，且当与确定时，等差中项唯一. 但任意两个实数与不一定有等比中项，且当与有等比中项时，等比中项不唯一. ③当时，、、成等比数列. ④是、、成等比数列的必要不充分条件。 4.等比数列的判定 (1)定义法： (2)等比中项法： 5.等比数列的性质 （1）若，且,则， 特别地，当时. （2）下标成等差数列且公差为的项,,,…组成的新数列仍为等比数列， 公比为. （3）若，是项数相同的等比数列，则、、（是常数且）、、(,是常数)、、也是等比数列； （4）连续项和（不为零）仍是等比数列.即,,，…成等比数列，该等比数列的公比为. （5）等比数列单调性问题： 当且时，等比数列是递增数列； 当且时，等比数列是递减数列； 当且时，等比数列是递减数列； 当且时，等比数列是递增数列。 当时，等比数列是摆动数列。 6.等比数列的前项和公式：  【典型例题】 考点一： 等比数列通项公式的应用 例1已知等比数列满足，，则等于 A． B． C． D． 【答案】D 练1.若等比数列的第4项和第6项分别是1和16,则其第5项为 A． B． C． D． 【答案】D 例2.已知数列满足，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 练1.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】C 练2.若数列满足：，，则______ . 【答案】 练3.已知等比数列的公比为，若，则 【答案】6 例3.等比数列中，, ,求. 【答案】 法一：设此数列公比为，则 由(2)得：..........(3) ∴. 由(1)得： , ∴ ......(4) (3)÷(4)得：， ∴,解得或 当时，，； 当时，，. 法二：∵,又, ∴、为方程的两实数根， ∴ 或 ∵, ∴或. 练1.已知等比数列中,,那么的值为 . 【答案】128  考点二：等比中项问题 例1.等比数列中，，，则与的等比中项是(　　) A.±4 B.4 C.±eq \f(1,4) D.eq \f(1,4) 【答案】A 练1.在等比数列中，，且，则的值为___. 【答案】5 例2.已知数列是公比为的等比数列，，则的值为 A. B. C.或 D.或 【答案】D 例3.若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________. 【答案】－4 练1.如果成等比数列，那么 A. B. C. D. 【答案】A 练2.设等差数列的公差不为0，.若是与的等比中项，则等于(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】选B. 练3.在等比数列中，，公比.若，则( ) A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】C　  考点三：等比数列性质问题 例1.已知等比数列中，则公比（ ） A. B. C. D. 【答案】 例2.等比数列中，若,求. 【答案】∵是等比数列，∴ 例3.已知等比数列