2022-2023学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高二数学第二学期期末统考试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若 A．12a C．12a 3．已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（） A． B． C． D． 4．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 5．设复数，是的共轭复数，则的虚部为 A． B． C． D． 6．已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 7．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为( ) A． B． C． D． 8．已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（ ） A． B． C． D． 9．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ） 4 6 8 10 12 1 2 2.9 5 6.1 A． B． C． D．无法确定 10．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知随机变量X服从正态分布Na,4，且PX1=0.5 A．1 B．3 C．2 D．4 12．已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为　　 A． B． C．0 D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式） 14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____． 15．已知平面向量满足，，则的最大值是____． 16．四个整数1，3，3，5的方差为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下： 学员编号 科目三成绩 科目四成绩 （1）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率； （2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望． 18．（12分）设命题实数满足（）；命题实数满足 （1）若且p∧q为真，求实数的取值范围； （2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（12分）已知集合，设，判断元素与的关系. 20．（12分）已知函数，. （Ⅰ）求函数的值域； （Ⅱ）若方程在上只有三个实数根，求实数的取值范围. 21．（12分）已知函数. （1）求曲线在原点处的切线方程. （2）当时，求函数的零点个数; 22．（10分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是是的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解析】 分析：利用复数的除法运算法则