3贝叶斯公式完整版.pdf

下载文档

2
0
约1.61万字
约 25页
2023-08-01 发布于湖北
举报
版权申诉
保障服务

3贝叶斯公式完整版.pdf

1、本文档共25页，可阅读全部内容。
2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。

§6.全概率公式与贝叶斯公式例1 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70 ％，乙厂占 30 ％，甲厂产品的合格率是95 ％，乙厂的合格率是80 ％若用事件A ，Ā分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品。求市场上买一个灯泡的合格率，及买到合格灯泡是甲厂生产的概率。解：B=AB+ĀB且AB与ĀB互不相容。 P(B)=P(AB+ĀB) =P(AB)+P(ĀB) =P(A)P(B|A)+P(Ā)P(B|Ā) =0.7 ×0.95+0.3 ×0.8=0.905 ( ) P(A)P(B | A) P AB ( | ) P A B ( ) P(A)P(B | A) +P(A)P(B | A) P B 0.7 ×0.95 ≈0.735 × + × 0.7 0.95 0.3 0.8 定理1 (全概率公式)若事件A ,A ,…构成一个完备事件组 1 2 并且都具有正概率，则对任何一个事件B,有 ( ) ( ) ( | ) P B ∑P Ai P B Ai i 证：A ,A ,…两两互斥，故A B,A B,…两两互斥 1 2 1 2 且B B=Ω B(∑A )＝ A B i ∑ i 由加法法则 i i P(B) ∑P(A B) i i 再由乘法法则 P(A B) P(A )P(B | A ) i i i 故P(B) ∑P(A )P(B | A ) i i i 定理2 ( 贝叶斯公式)若事件A ,A ,…构成一个完备事件组， 1 2 且都具有正概率，则对任何一个概率不为零的事件B,有 P(Am )P(B | Am ) P(Am |B) ∑P(A )P(B | A ) i i i P(Am B) 证：P(Am | B)＝ P(B) ＝P(Am )P(B | Am ) ∑P(A )P(B | A ) i i i