人教七年级数学上册-角(附习题).ppt

4.3 角4.3.3 余角和补角 新课导入 如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？ 要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角. （1）弄清楚余角、补角的意义及其性质. （2）运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.（3）会根据方位角确定物体的方位. 推进新课 余角和补角的定义 知识点1 问题 根据你的理解，如何定义余角？ 如果两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 90° 4.3 角4.3.2 角的比较与运算 新课导入 这节课我们学习角的大小比较与运算. 你会比较这两个角的大小吗？ (1)会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义. (2)会进行角的度数的加减乘除运算. (3)类比线段来研究角，体会类比的思想. 推进新课 角的比较 知识点1 问题 怎样比较两个角的大小呢？ 可以类比比较线段大小的方法. a 度量法. B A C D E F 70° 40° ∠ABC ＞∠DEF b 叠合法. 步骤 1 使两个角的顶点及一边重合； 2 两个角的另一边落在重合一边的同侧； 3 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. E A C O B D 1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD. E A C O B D 2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD. O B D E A C 3. 如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD. 思考 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角. 3 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的 .记作∠AOC= ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的 ，记作：∠AOB= ；类似地，∠BOC= . 和 ∠AOB+∠BOC 差 ∠AOC-∠BOC ∠AOC-∠AOB 探究 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 都是15的倍数. 问题 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ，∠AOB＝ ∠BOC＝ . 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. ∠BOC ∠AOC 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？ 提问 答案 α α α 角的三等分线 α α α α 角的四等分线 角的运算 知识点2 例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC 的度数. 分析：∠AOB是 ，∠BOC= . 平角 ∠AOB-∠AOC 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′. 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是51°26′的角. 将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″ 例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？ 提问 答案 随堂演练 1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC= ； (2)∠AOC+∠COD= ； (3)∠BOD-∠COD= ； (4)∠AOD- =∠AOB. ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 课堂小结 角 比较 运算 度量法；叠合法. 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加时逢60要进位，相减时借1作60. 角的度量 知识点2 问题 角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制的. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 定义 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 问题 什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算