数学新课标的解读与实践：“量感”领域的知识点与真题分析.docxVIP

数学新课标的解读与实践：“量感”领域的知识点与真题分析 新版《课标》中专门增加的核心素养词正是“量感”。 一、总体分析 这个部分分为“常见的量”与“单位换算”两节，前者包括了长度单位、质量单位、面积单位、体积单位（和容积单位）、时间单位、人民币单位六个知识点。 我们知道，国际单位制（SI）有7个基本单位，分别是长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度。前三个是小学数学所学习的，基本单位分别是米、千克、秒。 由此也可以看出，面积单位、体积单位应当理解为长度单位的复合，容积单位实际上是体积单位的场景应用，而人民币单位又很特殊，本质上是计数单位，这就是为什么人民币单位后续被用在小数的学习中的原因。 我认为，长度、质量、时间是三种基本单位，相对应的，米、千克、秒是三个基本单位，是值得作为补充，在课外告知孩子们的。 接下来逐个阅读学习并分析。 二、长度单位 对小学生来说，长度单位所学的有5个，从低往高依次是毫米、厘米、米、分米、千米。一个题外话，你觉得有必要补充“光年”吗？在人教社《生本学材》中是有这类的拓展阅读的。 有人配了这样的图，来帮助学生记忆这5个单位之间的进率关系，你觉得如何？ 要说起来，还是蛮巧妙的。因为除了千米与米之间进率是1000，其他每相邻2个长度单位之间，进率都是10。而看看我们的巴掌，恰好大拇指与食指之间隔得远，其他四指之间的间隔就比较“均匀”，完美地对应了小学生所学的五个长度单位。 拿这样的东西跟小朋友们讲知识，孩子们也觉得有趣。 不过，这张图还是需要改进的。如果就学习者本身来说，应当使用左手掌，看到的是手背，从最左的小拇指开始一直到最右的大拇指，正好对应从低到高的五个长度单位。这样的小大顺序，是为了符合数轴方向。 而这张图呈现的，应当是教师状态，伸出的是右手，让学生看到的是手心。好了，我们发现“自己的左手手背”，等于“对方的右手手心”。 注意到了吗？上图其实左右两小图自身也是不对应的，左图中千米在最右，右图中千米在最左，所以改进是有必要的。 更进一步，如果能让学生“发现”这个“记忆技巧”，那就更好了。尝试设计如下： 小明发现把（ ? ? ）手按在纸面上，描下来的图能帮助记忆学过的（ ? ）个长度单位，从低到高分别是（ ? ? ）（ ? ? ）（ ? ? ）（ ? ? ）（ ? ? ）。因为食指和大拇指之间离得比较远，正好代表（ ? ）和（ ? ? ）之间进率是1000，而左起四指之间的间隔比较小而均匀，正好代表上述之外的每相邻两个长度单位之间进率是（ ? ? ）。（1）思考并填写以上括号。（2）请用你的手掌画一画，并在图中指尖上标出单位的字母表示，在指缝之间标出相邻两个长度单位的进率。（@卢说数学 ，2023年7月19日命题） 下面有一道题是来自2020石家庄的： “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一种长度单位，以周朝的度量衡来论，一仞也就是八尺。一尺约等于23.1厘米，那么一仞约等于多少厘米呢？ 这道题中，你可以看出多知道一些“偏门”的长度单位名称还是有作用的吧？本题奇怪的是，明明出自唐代王之涣的《凉州词》的诗句，为什么却要引用周朝的度量衡标准呢？ 明显本题是想考核23.1×8的估算，但标准不明确，如果学生就精算，并以“23.1本身就是估值”为理由，也难说他不行。估算的考核，经常意图要更明示，可以把过程也要求写出来，例如：把23.1看作（ ? ? ），8可以（ ? ? ），那么一仞大约是（ ? ? ）长（尽量取整）。 我们会发现，更有益于我们“读懂古人”的答案，其实是25×8＝200（厘米）＝2米。 哦，原来一仞是2米，万仞就是两万米，也就是20个千米。联想一下你所知的两城之间的距离看看。 就我来说，还愿意在习题中展示跨学科学习的价值。可以命题如下： 虽然诗词中的数词经常是夸张的修辞手法，但算一算还是能帮我们感受夸张的程度。例如唐代诗人王之涣《凉州词》中有名句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”。其中的“仞”在古代是一种长度单位，有种说法指“1仞＝8尺，1尺≈23.1厘米”，那么（1）诗句中的“万仞”大约是多长呢？（2）宋陆游的《秋夜将晓出篱门迎凉有感》有“（ ? ? ）里河东入海，（ ? ? ）仞岳上摩天。”请尝试将“五千”“三万”填入两个括号里。（@卢说数学 ，2023年7月19日命题） 三、质量单位 1.注意到书中给出了一个“质量”定义。 质量：物体中所含物质的多少叫做质量。 教辅一般不会无缘无故给出一个定义，查实了一下，果然是缘于《物理》教材，我核对的是上海科技出版社的八年级《物理》全一册，其中“质量”单元正是这样定义概念的。 我一直觉得质量这个翻译其实很不好，因为这个词在生活中另有“品质”的含义，而且又像“角”“比”那样，生活与数学两种含义有明显区别。当我们说某某物体的