小升初数学衔接班——一元一次方程的解法.docx

一元一次方程的解法（二） 一、学习目标 1、熟练掌握一元一次方程的解法； 2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方程。 二、学习重点 学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。 三、课程精讲 1、知识回顾 上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。 例 1、解方程 2x ?1 ? 10x ?1 ? 2x ?1 ?1 3 6 4 思路导航： 解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为 1。 解答： 去分母，得4(2 x ?1) ? 2(10x ?1) ? 3(2x ?1) ?12 去括号，得8x ? 4 ? 20 x ? 2 ? 6x ? 3 ?12 移项，得12 ? 3 ? 4 ? 2 ? 6x ? 20 x ? 8x 合并，得3 ? 18x ，即18x ? 3 系数化为 1，得 x ? 1 6 点津： 要养成为每一步变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。 仿练：解方程 x ? 3 ? 2x ? 1? x ? 2 2 6 解答： 去分母，得6x ? 3(3 ? 2x) ? 6 ? (x ? 2) 去括号，得6x ? 9 ? 6x ? 6 ? x ? 2 移项，得6x ? 6x ? x ? 6 ? 9 ? 2 合并，得13x ? 13 系数化为 1，得 x ? 1 2、新知探秘 知识点一 分母中含有小数的一元一次方程 例 2、解方程 4x ?1.5 ? 5x ? 0.8 ? x ?1.2 0.5 0.2 0.1 思路导航： 此题分母是小数，直接用上述方法去分母不方便，需要先将其化为整数。解答： 利用分数的基本性质，原方程可化为 2(4 x ?1.5) ? 5(5x ? 0.8) ? 10( x ?1.2) 去括号，得8x ? 3 ? 25x ? 4 ? 10 x ?12 移项，得4 ? 12 ? 3 ? 10 x ? 25x ? 8x 合并，得13 ? 27 x ，即27 x ? 13 13 系数化为 1，得 x ? 27 点津： 在分母化整时要注意使用的依据。 例 3、解方程 0.15x ? 0.13 ? 30x ? 20 ? 1? 0.3x ? 0.1 0.07 30 0.2 思路导航： 此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。 解答： 分母化为整数，得15x ?13 ? 3x ? 2 ? 1? 3x ?1 7 3 2 去分母，得6(15x ?13) ?14(3x ? 2) ? 42 ? 21(3x ?1) 去括号，得90 x ? 78 ? 42 x ? 28 ? 42 ? 63x ? 21 移项，得78 ? 21 ? 42 ? 28 ? 63x ? 42 x ? 90 x 合并，得29 ? 15 x ，即15 x ? 29 29 系数化为 1，得 x ? 15 点津： 灵活使用分数的基本性质，不但可以使分母化整，还可以使分母变小。 仿练：甲、乙、丙、丁四人解方程2.4 ? y ? 4 ? 3 y 如下，则四种解法中正确的是哪个？ 并找出其他人的错误。 0.5 5 （甲） 2.4 ? y ? 4 ? 6 y （乙） 2.4 ? 10 y ? 40 ? 3 y 5 120 ? y ? 4 ? 30 y 124 ? 31y y ? 4 5 5 12 ?10 y ? 40 ? 3 y 7 y ? 28 y ? 4 （丙） 2.4 ? 10 y ? 40 ? 6 y （丁） 12 ? 10 y ? 40 ? 3 y 0.5 48 ?10 y ? 40 ? 12 y 8 ? 2 y y ? 4 思路导航： 5 5 5 12 ?10 y ? 40 ? 3 y 52 ? 13 y y ? 4 此题要求为每一步找依据，找到依据后再判断其正误。解答： 丁正确。 甲去分母时常数项计算错误；乙第一步去分母时符号发生错误；丙去分母时两边乘以的常数不一样。 点津： 这几个错误正好是同学们容易犯的错误，能查出来才能改正，将来才有可能不重犯。 知识点二 灵活使用解题步骤 1 1 1 1 例 4、解方程 { [ ( 2 2 2 2 思路导航 1： y ? 3) ? 3] ? 3}? 0 从括号最外层向里去括号。解答 1： 1 1 1 3 先去大括号，得 [ ( y ? 3) ? 3] ? ? 0 3 34 2 2 2 3 3 然后去中括号，得1 ( 1 y ? 3) ? ? ? 0 再去小括号，得 8 2 4 2 1 3 3 3y ? ? ? ? 0 16 8 4 2 1 3 3 3 合并，得 移项，