《高等数学》课程教学大纲.doc

PAGE PAGE 1 高等数学 Higher Mathematics 【课程编号】ZB55102 【课程类别】学科基础课 【学分数】4 【适用专业】应用心理学 【学时数】72 【先修课程】 教学目的、任务 《高等数学》是面向应用心理学专业本科生的专业基础课，是必修课程。通过本课程的学习，使学生对高等数学的基本理论有一个较为全面、系统地认识，并初步掌握高等数学的基本体系和应用，培养学生计算能力、思维能力、逻辑分析能力，并能应用数学知识和方法解决日常相关问题。 课程教学的基本要求 （一）基本学习任务是讨论函数、极限、连续；一元函数微积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数（不包括傅里叶级数）；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算方法，使学生为学习后续课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 （二）本课程属于基础理论课，在教学过程中强调基本知识和基本技能的掌握，强调数学思维和方法的应用，注重能力的培养。本课程的教学环节包括课堂讲授，学生自学，习题讨论课，习题，答疑，期中测验和期末考试。 （三）本课程的教学过程中，应积极贯彻教书育人的思想，推行分层教学，因材施教，注重培养学生的科学精神、创新精神。 教学内容和学时分配 《高等数学》学时分配：总共为72学时，理论教学56学时，习题课12学时，研究课4学时。 （一）第一章　函数与极限（5学时） 主要内容： （1）函数、函数在一点连续以及无穷小的概念；（2）基本初等函数的性质及其图形；（3）极限四则运算法则与两个重要极限；（4）无穷小的比较。?（5）函数的单调性、周期性和奇偶性；（6）反函数和复合函数以及无穷大的概念；（7）列出简单实际问题中的函数关系；（8）极限的、、定义；（9）两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；（10）间断点及其类型的判断；（11）初等函数的连续性，在闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值最小值定理）。??? 教学要求：深刻理解与熟练掌握的重点内容：(1)~(5)；一般理解与掌握的内容：(6)~(11)。 （二）第二章　导数与微分（8学时） 主要内容： ?（1）导数和微分的概念；（2）导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式；（4）初等函数的一阶、二阶导数；（5）导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。（6）导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，用导数描述一些物理量；（7）高阶导数概念；（8）隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。 教学要求：深刻理解与熟练掌握的重点内容：(1)~(5)；一般理解与掌握的内容：(6)~(8)。 （三）第三章　微分中值定理与导数的应用（8学时） 主要内容： （1）罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；（2）函数的极值概念及其计算，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性以及求函数图形的拐点等方法；（3）罗必塔（L’Hospital）法则。???（4）柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理，拉格朗日定理的应用；（5）较简单的最大值和最小值的应用问题；（6）曲率和曲率半径的概念及其计算。???? 教学要求：深刻理解与熟练掌握的重点内容：(1)~(3)；一般理解与掌握的内容：(4)~(6)。 （四）第四章　不定积分（5学时） 主要内容： ?（1）原函数与不定积分的概念及不定积分的性质；（2）不定积分的基本公式以及不定积分的换元法和分部积分法。（3）有理函数的积分。?????? ??教学要求：深刻理解与熟练掌握的重点内容：(1)~(2)；一般理解与掌握的内容：(3)。 ?? （五）第五章　定积分（5学时） 主要内容： （1）定积分的概念及性质；（2）定积分的换元法和分部积分法；（3）变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。（4）广义积分的概念与计算。 教学要求：深刻理解与熟练掌握的重点内容：(1)~(3)；一般理解与掌握的内容：(4)。???? （六）第六章　定积分的应用（5学时） 主要内容： ?（1）用定积分来表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、水压力、引力等）的方法。（2）定积分的元素法。 教学要求：深刻理解与熟练掌握的重点内容：(1)；一般理解与掌握的内容：(2)。 ??? （七）第七章　空间解析几何与向量代数（8学时） 主要内容： （1）空间直角坐标系，向量的概念及其表示；（2）向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；（3）单位向量、方