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2015年全国高考新课标理科卷导数题的解法探究
015年全国高考新课标理科卷导数题的解法探究
一、2015新课标卷一导数题第二问：
给定两个函数f(x)=x3+ax和g(x)=-lnx，定义h(x)=min{f(x),g(x)}，讨论h(x)的零点个数。
解：显然h(x)的定义域为(0,∞)。
（1）当x∈(1,∞)时，g(x)=-lnx0，从而h(x)≤g(x)0，故在(1,∞)上没有零点；
（2）当x=1时，g(1)=-ln1=0，f(1)=a+1，所以当a≥-1时，f(1)≥0，从而h(1)=0，故1是h(x)的零点，当a-1时，f(1)-1，从而h(1)=-1，故1不是h(x)的零点
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